\(4x^2+7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x^2+x=t\) ,ta có:

\(t^2-5t+6\)

\(=\left(t-2\right)\left(t-3\right)\)

\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)\)

\(\dfrac{2}{2x+1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\) (ĐK:\(x\ne-\dfrac{1}{2};x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+2}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x+3=3\)

\(\Leftrightarrow4x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) (T/m)

\(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x+1}{x}=2\) (ĐK:\(x\ne0;x\ne1\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-1}{x^2-x}=2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x=2x^2-1\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (T/m)

k)\(\left(\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{2}\right):\left(\dfrac{19}{6}-\dfrac{21}{5}\right)-\dfrac{11}{31}\)

\(=\dfrac{35}{6}:-\dfrac{31}{30}-\dfrac{11}{31}\)

\(=\dfrac{35}{6}\cdot-\dfrac{30}{31}-\dfrac{11}{31}\)

\(=-\dfrac{175}{31}-\dfrac{11}{31}=-\dfrac{186}{31}=-6\)

\(\dfrac{1}{x^2-7x+12}+\dfrac{3}{x^2-11x+28}+\dfrac{5}{x^2-19x+84}=\dfrac{1}{4}\) (ĐK:\(x\ne\left\{3;4;7;12\right\}\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{3}{\left(x-4\right)\left(x-7\right)}+\dfrac{5}{\left(x-7\right)\left(x-12\right)}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-7}-\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{x-12}-\dfrac{1}{x-7}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-12}-\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3-x+12}{\left(x-3\right)\left(x-12\right)}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x^2-15x+36}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x+36=36\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=15\end{matrix}\right.\) (T/m)

Gọi thời gian công nhân thứ nhất xây một mình xong bức tường là x (ngày)

Gọi thời gian công công nhân thứ nhất xây một mình xong bức tường là x (ngày)

ĐK: x,y > 6

\(\rightarrow\) Mỗi ngày công nhân thứ nhất xây được \(\dfrac{1}{x}\) (bức tường)

\(\rightarrow\)Mỗi ngày công nhân thứ nhất xây được \(\dfrac{1}{y}\) (bức tường)

Vì hai công nhân cùng xây một bức tường trong 6 ngày thì xong nên mỗi ngày cả hai xây được \(\dfrac{1}{6}\) bức tường nên ta có PT(1):

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

4 ngày người thứ nhất xây được \(\dfrac{4}{x}\) (bức tường)

6 ngày người thứ hai xây được \(\dfrac{6}{y}\) (bức tường)

Vì người thứ nhất xây xong 4 ngày rồi nghỉ ,người thứ 2 tiếp tục xây trong 6 ngày thì hoàn thành \(\dfrac{4}{5}\) bức tường nên ta có PT(2)

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{4}{5}\)

Từ (1)(2) ta có HPT :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=1\\4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{1}{5}\\a+b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{10}+b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy thời gian công nhân thứ nhất xây một mình xong bức tường là 10 ngày, công nhân thứ hai là 15 ngày

A. was playing

A. was riding

a)

Thay x = 16 TMĐK vào A ta có:

\(A=\dfrac{16+3}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{19}{4+3}=\dfrac{19}{7}\)

b) \(B=\left[\dfrac{x+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

c) \(P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+3}\div\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\right)}=2\sqrt{4}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min P = 2 \(\Leftrightarrow x=1\)