Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm BC . Kẻ IE vuông góc với AB, IF vuông góc với AC.
a) Chứng minh AEIF là hình chữ nhật
b) EFCI là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia IE lấy điểm G sao cho E là trung điểm của IG. Chứng minh tứ giác AIBG là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H, kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N. Trên tia đối của tia MH lấy D sao cho MH = MD. Trên tia đối của tia NH, lấy điểm E sao cho NH = NE. Chứng minh
a) Tứ giác AMNE là hình bình hành
b) A là trung điểm DE

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a (b² + c² + bc) + b(c² + a² + ac) + c(a² + b² + ab)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?.

b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 15 cm, AC = 20 cm

Phân tích đa thức thành nhân tử : x² + x - xy - 2y² + y