Ta có: `{(x^2-3xy+2y^2=0 (1)),((1)/(|x-2y|)+|x+2y|=4 (2)):}` (ĐK: $x \ne 2y$)
Xét pt (1): `x^2-3xy+2y^2=0`
`<=> x^2-xy-2xy+2y^2=0`
`<=> x(x-y)-2y(x-y)=0`
`<=> (x-y)(x-2y)=0
`<=> x=y` (do $x\ne 2y$)
Khi đó, pt (2) thành:
`(1)/(|x-2x|)+|x+2x|=4`
`<=> (1)/(|-x|)+|3x|=4`(ĐK: $x\ne 0$) (3)
+, Với `x<0`thì (3) thành:
`(1)/(-x)+(-3x)=4`
`<=> 3x+4+(1)/(x)=0`
`<=> 3x^2+4x+1=0` (do `x<0`)
`<=> 3x^2+3x+x+1=0`
`<=> 3x(x+1)+(x+1)=0`
`<=> (x+1)(3x+1)=0`
`<=> x+1=0` hoặc `3x+1=0`
`<=> x=-1` (tm) hoặc `x=-(1)/(3)`(tm)
Thử lại, ta thấy: `(x;y)=(-1;1);(-(1)/(3);-(1)/(3))` thoả mãn đề bài.
+, Với `x>0` thì (3) thành:
`(1)/(x)+3x=4`
`<=> 3x-4+(1)/(x)=0`
`<=> 3x^2-4x+1=0` (do `x>0`)
`<=> 3x^2-3x-x+1=0`
`<=> 3x(x-1)-(x-1)=0`
`<=> (x-1)(3x-1)=0`
`<=> x-1=0` hoặc `3x-1=0`
`<=> x=1` (tm) hoặc `x=(1)/(3)`(tm)
Thử lại, ta thấy: `(x;y)=(1;1);((1)/(3);(1)/(3))`
Vậy ...
