cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. gọi d, e theo thứ tự là các điểm chính giữa cung nhỏ ab và ac của đường tròn tâm o. đường thẳng de cắt ab và ac tại m và n. be cắt cd tại i.

a, cm góc bai = góc cai

b, cm 4 điểm b,d,m,i cùng thuộc một đường tròn

nhân dịp lễ ngày của cha siêu thị a đã giảm giá 18 phần trăm cho mỗi đôi giày và 20 phần trăm cho mỗi chiếc cà vạt ban duy đã dùng 837400 đồng để mua một đôi gày và một chiếc cà vạt ở siêu thị . duy tính nhẩm nếu mua vào ngày không có giảm giá thì chỉ với số tiền duy tiết kiệm được là 1025000 đồng thì duy không đủ tiền để mua hai món đó em hãy biết bạn duy tính có đúng không ? biết rằng nếu không giảm giá thì tiền mua mỗi đôi giày gấp 11 lầ tiền mua cà vạt .

29. D

30. A

31. C

32. A

ΔHAB có MH = MA (gt), NH = NB (gt)

=> MN là đường trung bình của ΔHAB => MN // AB

Mà AD ⊥ AB (vì   = 90°) => MN ⊥ AD.

AADN có MN ⊥ AD (chứng minh trên), AH ⊥ BD (gt)

=> NM và AH là hai dường cao của ΔADN

=> M là trực tâm của ΔADN

=> AM là đường cao thứ ba => DM ⊥ AN.

2) Vì MN là đường trung bình của ΔHAB => MN // AB, MN = 1/2 AB

Lại có: DC // AB, DC = -1/2AB (gt)

=> DC // MN, DC = MN => CDMN là hình bình hành => DM // CN.

Mà DM ⊥ AN (chứng minh trên)

=> CN ⊥ AN => góc ADC 

= 90°

Mặt khác, xét tứ giác ADCI có:

DC // AI (vì DC // AB),

DC = AI (vì cùng bằng 1/2 AB)

=> ADCI là hình bình hành

=>  = = 90°

Ta có: =  = = 90° => các điểm A, I, N, c, D nằm trên cùng một đường tròn đường kính AC.

3) Xét đường tròn đường kính AC, ta có:  =  (hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay  = 

Xét ΔABD và ΔNAC có: = = 90o 

=  (chứng minh trên)

=> ΔABD ∼ Δ NAC (g.g)

=> AB / AN = BD /AC Mà AB = 2DC => 2DC /AN = BD / AC 

=> AN.BD = 2DC.AC (đpcm)