1.

$(x-6)(2x+10)>0$

$2x+10=2(x+5)$

$(x-6)(x+5)>0$

Hai nghiệm: $x=-5,\ x=6$

Tích dương khi:

$x<-5$ hoặc $x>6$

Vậy $x\in(-\infty;-5)\cup(6;+\infty)$.

g) $\dfrac{-2x-11}{3x+2}$

$-2x-11=-\dfrac23(3x+2)-\dfrac{29}{3}$

Cách này không tiện vì $x$ nguyên thì ta biến đổi:

$3(-2x-11)=-2(3x+2)-29$

Vì $3x+2\mid -2x-11$ nên:

$3x+2\mid29$

Do đó:

$3x+2\in{\pm1,\pm29}$.

Giải ra:

$x=-1,\quad x=-\frac13,\quad x=9,\quad x=-\frac{31}{3}$.

Nếu $x$ là số nguyên thì chỉ nhận:

$x=-1;\ 9$.

e) $\dfrac{2x+1}{x-3}$

Để biểu thức là số nguyên, ta chia:

$2x+1=2(x-3)+7$

Do đó:

$x-3\mid7$

Suy ra:

$x-3\in{-7,-1,1,7}$

$x\in{-4,2,4,10}$.

Vậy $x=-4;2;4;10$.

d) $-2(2x-8)+3(4-2x)=-72-5(3x-7)$

$-4x+16+12-6x=-72-15x+35$

$-10x+28=-37-15x$

$5x=-65$

$x=-13$

Vậy $x=-13$.

c) $(-12+x)-(2x+31)=(-6)-5$

$-12+x-2x-31=-11$

$-x-43=-11$

$-x=32$

$x=-32$

Vậy $x=-32$.

b) $3(x+2)-6(x-5)=2(5-2x)$

$3x+6-6x+30=10-4x$

$-3x+36=10-4x$

$x=-26$

Vậy $x=-26$.

a) $(15-x)+(x-12)=7-(-8+x)$

$15-x+x-12=7+8-x$

$3=15-x$

$x=12$

Vậy $x=12$.

3. $(x-15)(x-21)<0$

Hai nghiệm: $x=15,\ x=21$

Tích âm khi $15<x<21$

Vậy $15<x<21$.

4. $(x+4)(7-x)>0$

Hai nghiệm: $x=-4,\ x=7$

Tích dương khi $-4<x<7$

Vậy $-4<x<7$.

1. $(3x-6)(2x-10)=0$

$3x-6=0$ hoặc $2x-10=0$

$x=2$ hoặc $x=5$

Vậy $x=2;5$.

2. $7(x+5)+10=5x-11$

$7x+35+10=5x-11$

$7x+45=5x-11$

$2x=-56$

$x=-28$

Vậy $x=-28$.

$3x-7=0\Rightarrow x=\frac73$

$5-x=0\Rightarrow x=5$

Tích dương khi hai nhân tử cùng dấu:

$\boxed{\frac73<x<5}$