5. $\dfrac{x+5}{x+3}<1$

$\dfrac{x+5}{x+3}-1<0$

$\dfrac{2}{x+3}<0$

$x+3<0$

$x<-3$

Vậy $x\in(-\infty;-3)$.

4. $\dfrac{4x+3}{2x-5}>0$

$4x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac34$

$2x-5=0\Rightarrow x=\dfrac52$

Hai nhân tử cùng dấu:

$x<-\dfrac34$ hoặc $x>\dfrac52$

Vậy $x\in\left(-\infty;-\dfrac34\right)\cup\left(\dfrac52;+\infty\right)$.

3. $\dfrac{3x-1}{x+2}\le0$

$3x-1=0\Rightarrow x=\dfrac13$

$x+2=0\Rightarrow x=-2$

Xét dấu:

$-2<x\le\dfrac13$

Vậy $x\in\left(-2;\dfrac13\right]$.

2. $(2x-8)(x-2)<0$

$2(x-4)(x-2)<0$

$(x-4)(x-2)<0$

$2<x<4$

Vậy $x\in(2;4)$.

1. $(x-6)(2x+10)>0$

$2(x-6)(x+5)>0$

$(x-6)(x+5)>0$

$x<-5$ hoặc $x>6$

Vậy $x\in(-\infty;-5)\cup(6;+\infty)$.

6. $(x-7)^{x+1}=(x-7)^{x+11}$

Xét $x>7$:

$\dfrac{(x-7)^{x+11}}{(x-7)^{x+1}}=1$

$(x-7)^{10}=1$

$x-7=1$

$x=8$

Ngoài ra, $x=7$ cũng thỏa mãn:

$0^8=0^{18}$

Vậy nếu xét $x\ge7$ thì:

$x=7$ hoặc $x=8$.

Nếu đề yêu cầu $x\in\mathbb Z$ thì còn có thêm $x=6$ vì $(-1)^7=(-1)^{17}$.

5. $\dfrac{x+5}{x+3}<1$

Điều kiện: $x\ne-3$

$\dfrac{x+5}{x+3}-1<0$

$\dfrac{x+5-x-3}{x+3}<0$

$\dfrac2{x+3}<0$

$x+3<0$

$x<-3$

Vậy $x\in(-\infty;-3)$.

4. $\dfrac{4x+3}{2x-5}>0$

$4x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac34$

$2x-5=0\Rightarrow x=\dfrac52$

Phân thức dương khi hai nhân tử cùng dấu:

$x<-\dfrac34$ hoặc $x>\dfrac52$

Vậy $x\in\left(-\infty;-\dfrac34\right)\cup\left(\dfrac52;+\infty\right)$

3. $\dfrac{3x-1}{x+2}\le0$

$3x-1=0\Rightarrow x=\dfrac13$

$x+2=0\Rightarrow x=-2$

Lập bảng xét dấu:

$\boxed{x\in\left(-2;\dfrac13\right]}$

2. $(2x-8)(x-2)<0$

$2(x-4)(x-2)<0$

$(x-4)(x-2)<0$

Hai nghiệm: $x=2,\ x=4$

Tích âm khi:

$2<x<4$

Vậy $x\in(2;4)$.