\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)

\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)

\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)

\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)

Trong tam giác vuông \(\text{ABN}\) ta có

\(\text{AN = AB.sinB}\) \(\text{= 11.sin38° ≈ 6,772 (cm)}\)

Trong tam giác vuông \(\text{ACN }\)ta có

\(\text{AC =}\) \(\dfrac{\text{AN}}{\text{sin}\widehat{\text{C}}}\) \(\approx\) \(\dfrac{\text{6,772}}{\text{sin30}^{\text{o}}}\) \(\text{= 13,544 ( cm )}\)

Diện tích mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh \(\text{15m}\) là

\(\text{15 x 15 = 225}\) \(m^2\)

Người ta sử dụng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích để làm vườn, vậy diện tích vườn là

\(\dfrac{2}{3}\)\(\text{ x 225 = 150}\) \(m^2\)

Diện tích còn lại để làm nhà là 

\(\text{225 - 150 = 75}\) \(m^2\)

vậy \(\text{S}\) làm nhà là \(\text{75}\) \(\text{m}^{\text{2}}\)

\(\text{(x-5)(x-7)=0}\)

\(+\)) \(\text{x - 5 = 0 }\)\(\Rightarrow\) \(\text{x = 5}\)

\(+\)) \(\text{x - 7 = 0}\) \(\Rightarrow\) \(\text{x = 7}\)

vậy \(x=5\) hoặc \(\text{x = 7}\) 

với \(-1\le x\le3\) thì 

\(\left|x-3\right|=3-x\) 

\(\left|x+1\right|=1+x\)

ta có PT

\(5\left(x+1\right)-\left(3-x\right)=x+12\)

\(\Leftrightarrow\) \(\text{5x + 5 - 3 + x - x - 12 = 0}\)

\(\text{5x = 10}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\text{x = 2}\)

\(\text{x = 2}\) thỏa mãn \(-1\le x\le3\) nên PT có tập nghiệm là \(\text{S}=\left\{2\right\}\)