Cho \(\Delta\)ABC nhọn có \(\widehat{A}\) = \(60^0\), M thuộc BC. Kẻ ME \(\bot\) AB, MF \(\bot\) AC, I là trung điểm của AM.

a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.

b) Tính độ dài của EF theo AM

c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF min.

Cho \(\Delta\)\(ABC\) có \(\widehat{A}\)\(=90^0\), đường cao AH (H \(\in\) BC), biết BH = 4cm, CH = 9cm. Kẻ HD \(\bot\) AB, HE \(\bot \) AC (D \(\in\) AB, E \(\in\) AC).

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.

c) tính diện tích của tứ giác DEMN.

Không giải hệ phương trình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để: Điểm \(A\left(2;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2m+1\).

(ko cần vẽ hình)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ, đường cao AH.

a) Biết BC = 6cm, hãy tính độ dài các đoạn AB, AC, CH?

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB=BC, từ A kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại K. Chứng minh: \(\dfrac{1}{KD.DC}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)

c) Chứng minh: \(\tan D=\dfrac{DB}{DC}\)

Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).

Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A