Cho biểu thức B = \(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Chứng minh \(B\ge0\)

Cho phương trình \(x^2-4x-6=0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau (\(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình):

\(A=x^2_1+x^2_2;\)

\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)

\(C=x^3_1+x^3_2\)

\(D=\left|x_1-x_2\right|\)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp

có ý nghĩa j?

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) CMR: CD = AC + BD và \(\widehat{COD}\) vuông'

b) CMR: \(AC.BD=R^2\)

c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R

Cho hàm số y = f(x) = \(ax^2\). Biết rằng điểm A(1; 2) thuộc đồ thị của hàm số.

a) Xác định hàm số a.

b) Vẽ đồ thị