a) Thể tích hộp:

20 . 14 . 15 = 4200 (cm³)

b) Diện tích xung quanh hộp:

(20 + 14) . 2 . 15 = 1020 (cm²)

Diện tích đáy hộp:

20 . 14 = 280 (cm²)

Diện tích bìa dùng làm hộp:

1020 + 2.280 = 1580 (cm²)

Số số hạng của A:

2021 - 0 + 1 = 2022 (số)

Do 2022 ⋮ 3 nên ta nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ + 4²⁰²¹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²⁰¹⁹.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4²⁰¹⁹.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁹) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

3(x - 1).2 = 75

(x - 1).2 = 75 : 3

(x - 1).2 = 25

356 - 45 : 5 × 9

= 356 - 9 × 9

= 356 - 81

= 275

71 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(71; 5) = 1

Sửa đề: A = D = 90⁰

a) Do CD = 2AB = 2AD (gt)

⇒ AB = AD = CD : 2

Do M là trung điểm của CD (gt)

⇒ DM = CM = CD : 2 = AB = AD

Do ABCD là hình thang vuông tại A và D (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AB // DM

Tứ giác ABMD có:

AB // DM (cmt)

AB = DM (cmt)

⇒ ABMD là hình bình hành

Mà ∠BAD = 90⁰ (gt)

⇒ ABMD là hình chữ nhật

Mà AB = AD (cmt)

⇒ ABMD là hình vuông

⇒ BM ⊥ CD

Do ABMD là hình vuông (cmt)

⇒ BM = DM

⇒ BM = CM

∆BMD có:

BM = DM (cmt)

⇒ ∆BMD cân tại M

Mà BM ⊥ CD (cmt)

⇒ ∆BMD vuông cân tại M

⇒ ∠BDM = ∠DBM = 45⁰ (1)

∆BMC có:

⇒ BM = CM (cmt)

⇒ ∆BMC cân tại M

Mà BM ⊥ CD (cmt)

⇒ ∆BMC vuông cân tại M

⇒ ∠BCM = ∠CBM = 45⁰ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠DBC = ∠DBM + ∠CBM = 45⁰ + 45⁰ = 90⁰

⇒ ∆BDC vuông tại B (3)

Do M là trung điểm của CD (gt)

⇒ BM là đường trung tuyến của ∆BDC (4)

Lại có:

BM ⊥ CD (cmt)

⇒ BM là đường cao của ∆BDC (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ ∆BDC vuông cân tại B

b) ∆HDC có:

P là trung điểm của HC (gt)

Q là trung điểm của HD (gt)

⇒ PQ // CD

⇒ PQ // MD

∆HDC có:

P là trung điểm của HC (gt)

M là trung điểm của CD (gt)

⇒ PM // HD

⇒ PM // QD

Tứ giác DMPQ có:

PM // QD (cmt)

PQ // MD (cmt)

⇒ DMPQ là hình bình hành

c) Do ABCD là hình thang vuông tại A và D (gt)

⇒ AD ⊥ CD

Mà PQ // CD (cmt)

⇒ PQ ⊥ AD

⇒ PQ là đường cao của ∆ACD

Do H là hình chiếu của D lên AC (gt)

⇒ DH ⊥ AC

⇒ DH là đường cao của ∆ACD

∆ACD có:

DH là đường cao của ∆ACD (cmt)

PQ là đường cao thứ hai của ∆ACD (cmt)

⇒ Q là trực tâm của ∆ACD

⇒ AQ là đường cao thứ ba của ∆ACD

⇒ AQ ⊥ CD

2x + y = 18

y = 18 - 2x (1)

3x - 5y = 7 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

3x - 5(18 - 2x) = 7

3x - 90 + 10x = 7

13x = 7 + 90

13x = 97

Thế (3) vào (1), ta được:

Vậy:

a) Chiều cao hình bình hành:

35 : 5 = 7 (m)

Diện tích thửa ruộng:

25 . 7 = 175 (m²)

b) Số khoai tây thu được từ thửa ruộng:

175 . 5 = 875 (kg) = 0,875 (tấn)

Tổng số kg gạo còn lại sau khi bán:

150 - (15 + 35) = 100 (kg)

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Số kg gạo nếp lúc đầu:

100 : 5 × 3 + 15 = 75 (kg)

Số kg gạo tẻ lúc đầu:

100 : 5 × 2 + 35 = 75 (kg)

a) ∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ACB = ∠ABC

b) Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ CM = AC : 2 (1)

Do N là trung điểm của AB (gt)

⇒ BN = AB : 2 (2)

Mà AB = AC (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ CM = BN

Do ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠MCB = ∠NBC

Xét ∆BMC và ∆CNB có:

BC là cạnh chung

∠MCB = ∠NBC (cmt)

CM = BN (cmt)

⇒ ∆BMC = ∆CNB (c-g-c)

⇒ ∠MBC = ∠NCB (hai góc tương ứng)