80 - (4.5² - 3.2³) = 2¹⁰ - (x - 4)

80 - (4.25 - 3.8) = 1024 - (x - 4)

80 - (100 - 24) = 1024 - (x - 4)

80 - 76 = 1024 - (x - 4)

4 = 1024 - (x - 4)

x - 4 = 1024 - 4

x - 4 = 1020

x = 1020 + 4

x = 1024

x² - 4x + 4 = 3x(x - 2)

(x - 2)² = 3x(x - 2)

(x - 2)² - 3x(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 2 - 3x) = 0

(x - 2)(-2x - 2) = 0

x - 2 = 0 hoặc -2x - 2 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

*) -2x - 2 = 0

-2x = 2

x = 2 : (-2)

x = -1

Vậy x = -1; x = 2

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁷

⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸

⇒ A = 2A - A

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁷)

= 2²⁰⁰⁸ - 1

Đặt A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

Số số hạng của A:

100 - 1 + 1 = 100 (số hạng)

Do 100 ⋮ 2 nên ta nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:

A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

72683 = 7.10⁴ + 2.10³ + 6.10² + 8.10 + 3

Do ƯCLN(a, b) = 16

⇒ a = 16k (k ∈ ℕ*)

b = 16m (m ∈ ℕ*)

a + b = 96

⇒ 16k + 16m = 96

⇒ 16(k + m) = 96

⇒ k + m = 96 : 16 = 6

*) TH1: k = 1 ⇒ a = 16k = 16.1 = 16

⇒ m = 6 - k = 6 - 1 = 5

⇒ b = 16m = 16.5 = 80

Ta có cặp số (a, b) = (16; 80)

*) TH2: k = 2 ⇒ a = 16k = 16.2 = 32

⇒ m = 6 - k = 6 - 2 = 4

⇒ b = 16m = 16.4 = 64

Ta được cặp số (a, b) = (32; 64)

*) TH3: k = 3 ⇒ a = 16k = 16.3 = 48

⇒ m = 6 - k = 6 - 3 = 3

⇒ b = 16m = 16.3 = 48

Ta được cặp số (a, b) = (48; 48)

*) TH4: k = 4 ⇒ a = 16k = 16.4 = 64

⇒ m = 6 - k = 6 - 4 = 2

⇒ b = 16m = 16.2 = 32

Ta được cặp số (a, b) = (64; 32)

TH5: k = 5 ⇒ a = 16k = 16.5 = 80

⇒ m = 6 - k = 6 - 5 = 1

⇒ b = 16m = 16.1 = 16

Ta được cặp số (a, b) = (80; 16)

Vậy ta được các cặp số (a, b) thỏa mãn đề bài sau:

(16; 80); (32; 64); (48; 48); (64; 32); (80; 16)

Số cái kẹo Kiên còn lại:

12 - 3 = 9 (cái)

10 : 3 = 3 (dư 1)

57.34 + 100.43 + 57.66

= 57.(34 + 66) + 100.43

= 57.100 + 100.43

= 100.(57 + 43)

= 100.100

= 10000

3x(12x - 4y) - 2x(4x - 3y) + 8x³

= 36x² - 12xy + 8x² + 6xy + 8x³

= 8x³ + 44x² - 6xy