Cho đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+n\), biết \(\left(d\right)\) đi qua \(M_{\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2}\right)}\) và cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Khi diện tích \(\Delta OAB\) nhỏ nhất thì \(3m-2n\) bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+\left(2m^2+1\right)x+m-3\) và parabol \(y=2x^2+x-m-2\) có hai giao điểm phân biệt và tổng hoành độ hai giao điểm đó là \(3\)?

Tìm những giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left|4x-m\right|-x^2\) có giá trị lớn nhất bằng \(5\)

Giải phương trình \(\log_{5-x^2}\dfrac{3\sin2x-2\sin x}{\sin2x.\cos x}=\log_{5-x^2}2\)

Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\left(2x+y+3\right)\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}+1\right)=2014\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y-1002\sqrt{y^2+72}\)?

Tìm tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4-2\left(1-m^2\right)x^2+m+1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Xét tính tăng giảm của dãy \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\u_{n+1}=\dfrac{\sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n}\left(n=1;2;3;...\right)\end{matrix}\right.\)