Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'ACD\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\), \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left(MAB\right)\) và \(\left(A'GC\right)\)?

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\cdot e^x\). Lập bảng biến thiên và xét tính đơn điệu của hàm số

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(SA\perp\left(ABCD\right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\), \(AB=2AD=2CD=2a\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AB\). Tính khoảng cách từ \(BC\) đến \(\left(SDE\right)\)?

Cho dãy số \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng \(u_n>2\).

b) Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.

c) Tìm số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\).

(Trình bày tự luận)

Một cửa hàng bán quần áo thống kê hãng \(A\) có \(70\%\) khách mua hàng, hãng \(B\) có \(50\%\) khách mua hàng và có \(30\%\) khách mua hàng cả hai hãng đó. Chọn ngẫu nhiên một người mua hàng. Tính xác suất để người đó mua đúng một nhãn hàng?

\(A.\) \(\dfrac{6}{5}\)

\(B.\) \(\dfrac{3}{10}\)

\(C.\) \(\dfrac{3}{5}\)

\(D.\) \(\dfrac{9}{10}\)

Mọi người giúp mình bài này với ạ, mình cảm ơn!

Bài tập: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh mặt phẳng \(\left(A'BD\right)\) song song với mặt phẳng \(\left(CB'D'\right)\). Tìm điểm \(M\) trên đoạn \(BD\) và điểm \(N\) trên đoạn \(CD'\) sao cho đường thẳng \(MN\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(A'BD\right)\).

Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-4}+\sqrt{x+4}+2}{x-5}\)

Trình bài như một bài tự luận.

Công cuộc cải tổ ở Liên Xô có sự khác biệt cơ bản với cuộc cái cách mở cửa ở Trung Quốc về
A. Bối cảnh lịch sử.
B. Mục tiêu.
C. Giai cấp lãnh đạo.
D. Kết quả.