. Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M , N , P , Q lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC , AC , AB.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;

b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác goc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E

a) chứng minh DA=DE

b) chứng minh BD là trung trực của AE

c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K, các đg thảng CK, BA cắt nhau tại F. Chứng minh E,D,F thẳng hàng

d) BC-BA>DC-DA

Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.

b) Chứng minh BE + CF = EF.

c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.

d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.