Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) \(sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha=\dfrac{1}{4}sin^2\left(2\alpha\right)\)

b) \(\dfrac{cos\left(\alpha-\beta\right)}{sin\alpha\cdot sin\beta}=\dfrac{1}{tg\alpha\cdot tg\beta}+1\)

c) \(cos^2\alpha\left(tg^2\alpha+1\right)=1\)

d) \(tg\alpha+1=\dfrac{sin\alpha+cos\alpha}{cos\alpha}\)

Chỉ ra chỗ sai của các công thức sau và sửa cho đúng:

\(sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha=1\)

\(cos\left(\alpha-\beta\right)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{sin\alpha}\)

\(tan\alpha+cot\alpha=1\)

\(sin\alpha cos\alpha=sin\left(2\alpha\right)\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{2}x+2\).

Điểm \(M\left(0;2\right)\), điểm \(N\left(1-\sqrt{2};\sqrt{2}-1\right)\).

Có thuộc đồ thị hay không? Vì sao?

Cho hàm số \(y=\left(m-2\right)x+m\)

a) Tìm m để hàm số đã cho là HSBN.

b) Tìm m để hàm số đã cho là HSBNĐB.

c) Tìm m để hàm số đã cho là HSBNNB.

Cho hàm số \(y=\dfrac{-4}{3}x+3\) (đường thẳng d)

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Gọi A; B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.

c) Tính \(S_{\bigtriangleup OAB}\).

d) Tính chu vi \(\bigtriangleup OAB\).

e) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Viết lại câu sao cho nghĩa không thay đổi.

1/ It isn’t necessary to finish the work to day.

=> You don't _____

2/ Atticus finally managed to get a job.

=> Atticus finally succeeded _____

3/ That is the last time I go to that restaurant.

=> I certainly _____

4/ If you don’t rest yourself you really will be ill.

=> Unless _____

5/ I should like someone to take me out to dinner.

=> What I should _____