hay lắm bn trẻ

 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Chứng minh:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D ( D khác C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh BE²= DE.AE và BE=ME

c) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) ( H nằm giữa M và K), HE cắt AK tại I. Chứng minh AK vuông góc với BI

nghe hơi vô lý nhưng lại rất thuyết phục đấy

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O ( B, C, M, N thuộc đường tròn (O), M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm của dây Mn và K là giao điểm của CI với đường tròn (O). Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp và góc ABC bằng góc góc AIC

b) OI vuông góc với BK

Cho △ABC có ba góc nhọn nộ tiếp đường tròn(O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Gọi I là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC. Chứng minh: 

a) Tứ giác BCEF nội tiếp 

b) Tứ giác BHCI là hình bình hành và AH=2MO

c) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh R.AN=AM.OM☕

 Cho tam giác ngọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DE. Chứng minh

a) tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn 

b) DB là phân giác của góc\(\widehat{EDF}\) và \(\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}\)

c) \(BK\perp CI\)

  Cho điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn( A và B là các tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q ( N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh:

a) A,O,B,M cùng thuộc một đường tròn

b) MA²= MN.MQ

c) Khi K là trung điểm AM, chứng minh ba điểm A,N,I thẳng hàng

That hospital was opened in 1990