Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{7}}$ ta được

1. $\frac{3}{7}$.
2. $\frac{3\sqrt{7}}{7}$.
3. $\frac{3}{\sqrt{7}}$.
4. $\frac{\sqrt{21}}{7}$.

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của $\sqrt{96}$, ta được

1. $4\sqrt{6}$.
2. $3\sqrt{8}$.
3. $5\sqrt{6}$.
4. $3\sqrt{10}$.

Đưa thừa số vào trong dấu căn của $3\sqrt{11}$ ta được

1. $\sqrt{33}$.
2. $\sqrt{99}$.
3. $\sqrt{22}$.
4. $\sqrt{14}$.

Cho biểu thức A < 0, B $\geq$ 0, khẳng định nào sau đây đúng?

1. $\sqrt{A^2B} = A\sqrt{B}$.
2. $\sqrt{A^2B} = -A\sqrt{B}$.
3. $\sqrt{A^2B} = -B\sqrt{A}$.
4. $\sqrt{A^2B} = B\sqrt{A}$.

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

1. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$.
2. Nếu a và b là hai số không âm thì $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$.
3. Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì $\sqrt{a\sqrt{b}} = -\sqrt{a^2b}$.
4. Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$.

Giá trị của biểu thức $\sqrt{200\sqrt{3} - 100}$ là

1. $100\sqrt{\sqrt{3} - 1}$.
2. $10\sqrt{2\sqrt{3} - 1}$.
3. $100\sqrt{\sqrt{3} + 1}$.
4. $10\sqrt{2\sqrt{3} + 1}$.

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{x + \sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ ta được

1. $\sqrt{x} + 5$.
2. $\frac{\sqrt{x + \sqrt{5}}}{x}$.
3. $\frac{x + \sqrt{5}}{x}$.
4. $\frac{\sqrt{x}(x + \sqrt{5})}{x}$.

Rút gọn biểu thức $\sqrt{128a^4b^4 - 5b^2}$ ta được

1. $b^2(8\sqrt{2}a^2 - 5)$.
2. $8\sqrt{2}a^2 - 5$.
3. $b^2(64\sqrt{2}a^2 - 5)$.
4. $64\sqrt{2}a^2 - 5$.

Giá trị của biểu thức $3\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$ là

1. $2\sqrt{5} + 1$.
2. $2\sqrt{5} - 1$.
3. $\sqrt{5} - 1$.
4. $\sqrt{5} + 1$.

Áp suất P ($lb/in^2$) cần thiết để ép nước qua một ống dài L (ft) và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi bởi công thức:

$P = 0,00161. \frac{v^2L}{d}$

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

1. $v = \sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$
2. $v = P\sqrt{\frac{d}{0,00161L}}$
3. $v = d\sqrt{\frac{P}{0,00161L}}$
4. $v = L\sqrt{\frac{Pd}{0,00161}}$