Question

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Answer 1

a) Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \)cm

Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm

Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \)cm

Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.

b) Cách 1:

Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.

Cách 2:

Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm

Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm

Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2 \) cm.

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.