Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải phương trình  \(5\cos x-2\sin2x=0\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\)
2. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\)

Giải phương trình  \(6\cos^2x+5\sin x-2=0\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)
2. \(x=-\dfrac{7\pi}{6}-2k\pi\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;x=\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. \(x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;x=-\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)

Cho phương trình  \(\sqrt{3}\tan x-6\cot x+2\sqrt{3}-3=0\).

Phương trình trên có thể biến đổi thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây? 

1. \(\sqrt{3}\tan^2x-6\tan x+2\sqrt{3}-3=0\).
2. \(\sqrt{3}\tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan x-6=0\).
3. \(\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan^2x-6\tan x+\sqrt{3}=0\).
4. \(-6\tan^2x+\sqrt{3}\tan x+2\sqrt{3}-3=0\).

Giải phương trình   \(2\sin2x+\sqrt{2}\sin4x=0\).

1. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\frac{\pi}{2}\\x=\pm\frac{3\pi}{8}+k\pi\end{array}\right.\)với \(k\in Z.\)
2. \(x=2k\pi\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=k\dfrac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\)
4. \(x=\pm\dfrac{3\pi}{8}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)

Giải phương trình   \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\).

1. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)
2. \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)

Giải phương trình \(\sin^3x-\sqrt{3}\cos^3x=\sin x\cos^2x-\sqrt{3}\sin^2x\cos x\).

1. \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
2. \(x=-\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\)

Cho phương trình \(\sin^3x-\cos^3x=1\). Nếu đặt  \(t=\sin x-\cos x\) thì phương trình đã cho sẽ trở thành phương trình nào trong số các phương trình dưới đây ?

1. \(-t^3+3t-2=0\).
2. \(t^3+t-2=0\).
3. \(t^3+3t-2=0\).
4. \(t^3-t+2=0\).

Giải phương trình \(\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sin x+\cos x\right)-\sin2x-1-\sqrt{2}=0\).

1. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)
2. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\)

Giải phương trình: \(1-5\sin x+2\cos^2x=0\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\).
2. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\).
3. \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\).
4. \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\).

Giải phương trình: \(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

1. \(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi\).
2. \(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi\).
3. \(x= \dfrac{\pi}{4}+k\pi\).
4. \(x= \dfrac{3\pi}{4}+k\pi\).

Trong đoạn \(\left[\pi;8\pi\right]\)  phương trình \(\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\), phương trình \(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0\) có bao nhiêu nghiệm?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Giải phương trình: \(\cos x\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{3x}{2}-\sin x\sin\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{3x}{2}=\dfrac{1}{2}\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)
2. \(x=\pm\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)

Cho phương trình \(\sqrt{3}\sin3x-\cos3x=\sqrt{2}\).

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

1. \(\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\).
2. \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\).
3. \(\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}\).
4. \(\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\dfrac{3\pi}{4}\).

Phương trình  \(\cos^3x-\sin^3x=\cos2x\)   tương đương với phương trình nào trong số các phương trình sau?

1. \((\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1-\cos x)=0\).
2. \((\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1-\cos x)=0\).
3. \((\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1+\cos x)=0\).
4. \((\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x)=0\).

Giải phương trình: \(\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4\sin x=2+\sqrt{2}\left(1-\sin x\right)\).

1. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)
2. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)
3. \(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\) ; \(x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\); \(x=arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\) với \(k\in Z.\)
4. Phương trình vô nghiệm.

Cho phương trình \(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\)

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

1. \(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}\).
2. \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{2}\).
3. \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\).
4. \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\pi\right)\).

Phương trình \(\cos 2x - \cos^2x=0\) có bao nhiêu nghiệm trong đoạn \([0,\pi]\).

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho phương trình: \(\sin x+\cos x=1\).

Chọn phương trình tương đương với phương trình trên?

1. \(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}\).
2. \(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\).
3. \(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}\).
4. \(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\).

Giải phương trình  \(\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x = 1\) .

1. \(x=\dfrac{\pi}{3}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\).
2. \(x=\dfrac{\pi}{6}+ k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\).
3. \(x=\dfrac{\pi}{6}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\).
4. \(x=\dfrac{\pi}{3}+ k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\).

Điều kiện để phương trình \(a\sin x +b\cos x =c\) có nghiệm là:

1. \(a^2+b^2\ge c^2\).
2. \(a^2+b^2\le c^2\).
3. \(a^2+b^2 < c^2\).
4. \(a^2+b^2> c^2\).