Giải phương trình: \(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi\).\(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi\).\(x= \dfrac{\pi}{4}+k\pi\).\(x= \dfrac{3\pi}{4}+k\pi\).Hướng dẫn giải:Điều kiện xác định: \(\sin x \ne0,\cos x\ne0\)
\(pt \Leftrightarrow \dfrac{1}{\cos x}-\dfrac{\sin^2 x}{\cos x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow 1-\sin^2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\)
\(\Leftrightarrow \cos^2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos x\)
\(\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\cos \dfrac{\pi}{4}\ \ (Vì\ \cos x \ne0)\)
\(\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) (thỏa mãn điều kiện)