Giải phương trình \(5\cos x-2\sin2x=0\).
\(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\)\(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) với \(k\in Z.\)\(x=k\pi\) với \(k\in Z.\)\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\)Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức \(\sin\left(2a\right)=2\sin a.\cos a\), ta có:
\(5\cos x-2\sin\left(2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\cos x-2\sin x.\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos x\left(5-2\sin x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=0\\5-2\sin x=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=0\\\sin x=\frac{5}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\)