Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên

I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

1. Tập hợp \(\mathbb{N}\) và tập hợp \(\mathbb{N^*}\) 

• Các số 0, 1, 2, 3, 4,.... là các số tự nhiên.
• Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là \(\mathbb{N}\) , tức là \(\mathbb{N}\) = {0; 1; 2; 3; 4;...}.
• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \(\mathbb{N^*}\), tức là \(\mathbb{N^*}\)= {1; 2; 3; 4;...}.

2. Cách đọc và viết số tự nhiên

Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.

Ví dụ 1: Số 12 345 678 đọc là mười hai triệu ba trăm bốn mươi lăm nghìn sáu trăm bảy mươi tám.

Hàng tỉ, hàng chục tỉ, hàng trăm tỉ hợp thành lớp tỉ.

Ví dụ 2: 600 230 900 000 đọc là sáu trăm tỉ hai trăm ba mươi triệu chín trăm nghìn.

II. BIỂU DIỄN SỐ TỰ NHIÊN 

1. Biểu diễn số tự nhiên trên tia số

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên

• Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số. Các chữ số được dùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0.
• Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí khác nhau là khác nhau.

•  \(\overline{ab}=a\times10+b.\)
• \(\overline{abc}=a\times100+b\times10+c.\)

Ví dụ:

1) \(358=3\times100+5\times10+8.\)

2) \(\overline{a0c}=a\times100+c.\)

3) \(1099=1\times1000+9\times10+9.\)

3. Số La Mã

Cách ghi số La Mã

• Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được ghi bằng số La Mã tương ứng như sau:

• Nếu thêm bên trái mỗi số ở dòng (1) một chữ số X, ta được các số La Mã từ 11 đến 20:

• Nếu thêm bên trái mỗi số ở dòng (1) hai chữ số X, ta được các số La Mã từ 21 đến 30:

III. SO SÁNH CÁC SỐ TỰ NHIÊN

• Nếu a < b và b < c thì a < c.
• Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau: số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn.
• Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.

Với số tự nhiên a cho trước:

• Ta viết \(x\le a\) để chỉ \(x< a\) hoặc \(x=a\).
• Ta viết \(x\ge a\)  để chỉ \(x>a\) hoặc \(x=a\) .

Ví dụ 1:  1 000 000 > 999 999 vì số 1 000 000 có bảy chữ số; số 999 999 có sáu chữ số.

Ví dụ 2:  3 091 302 < 3 091402 vì hai số trên có cùng số chữ số, và các chữ số trên cùng một hàng từ trái sang phải giống nhau cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 3<4.