a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\-2m+1=m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\)

b: Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)+2+m=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}m-1+m+2=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{3}{2}m=\dfrac{3}{2}\)

=>m=1

c: (d): y=(m-2)x+m+2

=mx-2x+m+2

=m(x+1)-2x+2

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-2x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\cdot\left(-1\right)+2=4\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=0 vào (d'), ta được:

\(y=2\cdot0-1=0-1=-1\)

Thay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:

\(0\cdot\left(m-2\right)+m+1=-1\)

=>m+1=-1

=>m=-2

b:

(d): y=(m-2)x+m+1

=>(m-2)x-y+m+1=0

Khoảng cách từ gốc O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\left|m+1\right|\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+1\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+1=m^2+2m+1\)

=>-4m+5=2m+1

=>-4m-2m=1-5

=>-6m=-4

=>\(m=\dfrac{2}{3}\)

2:

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-3+1=-2\\3x+2y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-4\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2-2x=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=6m+2-2m+3\\2x+y=3m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=3m+1-2x=3m+1-8m-10=-5m-9\end{matrix}\right.\)

x<1 và y<6

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m< -4\\-5m< 15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -1\)

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 3

a) Thay x = 0; y = -2 vào hàm số, ta có:

(m - 3).0 - 2m + 2 = -2

⇔ -2m = -2 - 2

⇔ -2m = -4

⇔ m = -4/(-2)

⇔ m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2

b) Để (d) // (d1) thì:

m - 3 = 3m + 1 và -2m + 2 4

*) m - 3 = 3m + 1

⇔ 3m - m = -3 - 1

⇔ 2m = -4

⇔ m = -2 (nhận)

*) -2m + 2 ≠ 4

⇔ -2m ≠ 4 - 2

⇔ -2m ≠ 2

⇔ m ≠ -1

Vậy m = -2 thì (d) // (d1)

c) (d) cắt trục hoành nên:

(m - 3)x - 2m + 2 = 0

⇔ (m - 3)x = 2m - 2

⇔ x = (2m - 2)/(m - 3)

= (2m - 6 + 4)/(m - 3)

= 2 + 4/(m - 3)

x nguyên khi 4 (m - 3)

⇒ m - 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

Vậy m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên

a: Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1< >2\\-m+1=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m< >1\\-m-m=3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >-\dfrac{1}{2}\\-2m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

b: (d): \(y=-\left(2m-1\right)x-m+1\)

\(=-2mx+x-m+1\)

\(=m\left(-2x-1\right)+x+1\)

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\left(2m-1\right)x-m+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(-2m+1\right)x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m-1}{-2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{m-1}{-2m+1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{-2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{2m-1}\right)^2}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\left(2m-1\right)\cdot x-m+1=-\left(2m-1\right)\cdot0-m+1=-m+1\end{matrix}\right.\)

vậy: B(0;-m+1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m+1\right)^2}\)

\(=\left|m-1\right|\)

Vì ΔOAB vuông tại O nên \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2=2\left|2m-1\right|\)(1)

TH1: m>1/2

Phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left(m-1\right)^2=2\left(2m-1\right)\)

=>\(m^2-2m+1=4m-2\)

=>\(m^2-6m+3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\m=3-\sqrt{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1/2

Phương trình (2) sẽ tương đương với:

\(\left(m-1\right)^2=2\left(-2m+1\right)\)

=>\(m^2-2m+1=-4m+2\)

=>\(m^2-2m+1+4m-2=0\)

=>\(m^2+2m-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào y=x-3, ta được:

y=0-3=-3

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

\(0\left(2-m\right)+m+1=-3\)

=>m+1=-3

=>m=-4

b: Để (d)//(d1) thì m-2=-5 và 2<>1(đúng)

=>m=-3 

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-2\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-2\right)\cdot0+2=2\end{matrix}\right.\)

=>OB=2

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left|m-1\right|=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=2\\m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b: Để hai đường song song thì m-2=2

=>m=4

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OB=2\)

S_AOB=1

=>1/2*4/|m-2|=1

=>4/|m-2|=2

=>|m-2|=2

=>m=4 hoặc m=0

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì n+5=1 và m-3<>-2

=>n=-4 và m<>1

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì n+5=1 và m-3<>-2

=>n=-4 và m<>1