x12 + x22 - x1x2 + x12x22 - 14 = 0
cho pt x2 - 2(m+1)x + m2 - 1=0. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)
Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề có:
\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)
\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0
\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)
$HaNa$
Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)
=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
=>m>-1
x1^2+x2^2=x1x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8
=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0
=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0
=>m^2+8m-1=0
=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)
Cho PT x2 - mx + m - 2 = 0. Tìm m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P = x1x2 - x12 - x22 đạt GTNN
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
Cho phương trình (ẩn x) : x 2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 13 = 13
b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2 + 3(4m + 4)
Theo bài ra: x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 =13
⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
∆ m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm
x
1
;
x
2
thỏa mãn điều kiện
x
1
2
+
x
2
2
-
x
1
x
2
= 13
Cho phương trình: x2-2x+m-3=0, với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - x1x2 < 7.
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=-4m+16
Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
x1^2+x2^2-x1x2<7
=>(x1+x2)^2-3x1x2<7
=>2^2-3(m-3)<7
=>4-3m+9<7
=>-3m+13<7
=>-3m<-6
=>m>2
=>2<m<=4
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + 2 m 2 - 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m=1
B. Không tồn tại m.
C. m=-2
D. Có vô số giá trị m.
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7
a, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0\)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1\)
Gọi x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x m 3 + m . Tìm m để x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
A. m = 0
B. m = ± 9 2
C. m = ± 1 2
D. m = ± 2
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 m 2 - 3
Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó.
y' = 3x^2 - 6mx + 3m^2 - 3
⇔ Δ ' = 9 m 2 - 9 m 2 + 9 = 9 > 0
Do đó, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x 1 , x 2 là nghiệm phương trình y’ = 0.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Chọn D.
Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)
a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 7
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
Cho phương trình ẩnx: x2–2(m+1)x+m2–2m–3=0(1)
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm .
b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa hệ thức: x12 + x22 – x1x2 = 28
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1