a/ Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\), có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(ABCDlahcn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\) (ĐPCM)

b/ Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BAD\), có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\\\widehat{ADB}chung\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\) (ĐPCM)

c/ Vì \(\Delta AHD\sim\Delta BAD\Rightarrow\frac{AD}{HD}=\frac{BD}{AD}\Leftrightarrow AD^2=DH.DB\) (ĐPCM)

d/ Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Leftrightarrow BC^2=DH.BD\)\(\Rightarrow DH=\frac{BC^2}{BD}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)

KL: ....................................

a)Xét \(\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\Rightarrow AB=BI;AD=DI.\)

b)Xét \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c-g-c\right)\Rightarrow AHB=IHB=90^0\)

Suy ra \(AI\perp BD\)

c)XÉT \(\Delta ADK=\Delta IDC\left(cgv-gnk\right)\Rightarrow KB=DC\)

d) vì \(BD//EI\Rightarrow DBI=BIE;DBI=BEI\)

HAY \(BIE=BEI\Rightarrow\Delta BIE\)CÂN TẠI B

câu a

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(BD:Chung\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta gọi : \(BD\cap AI=\left\{H\right\};H\in BD\)

Xét \(\Delta AHB,\Delta AHI\) có :

\(AB=IB\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

\(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\) (\(H\in BD\) - cách vẽ)

\(BH:Chung\)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(BH\perp AI\)

Hay : \(BD\perp AI\)

c) Xét \(\Delta AKD,\Delta IDC\) có :

\(AD=ID\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

\(\widehat{DAK}=\widehat{IDC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta AKD=\Delta IDC\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> DK = DC (2 cạnh tương ứng)

câu b

Tự vẽ hình nhé .

a) Xét △ABD=△IBD có : AD là cạnh chung

\(\widehat{A}=\widehat{I}=90^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( AD là p.g \(\widehat{ABC}\))

=) △ABD=△IBD ( c.h-g.n)

Gọi giao điểm IA và BD là H , Nối A với I

b) Vì △ABD=△IBD ( cmt a) =) IA=IB ( 2 cạnh t/ứng )

Xét có : IA =IB ( cmt)

BH là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)

=) △ABH = △IBH ( c.g.c)

=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) ( 2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^0\)( kề bù )

=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=) BH\(\perp\)AI

Hay BD\(\perp\)AI

a) Ta có :

AD = BC = 6 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, ta có :

1/AD^2 + 1/AB^2 = 1/AH^2

<=> 1/6^2 + 1/8^2 = 1/AH^2

<=> AH = 4,8(cm)

b)

Áp dụng Pitago trong tam giác BCD vuông tại C có :

BC^2 + CD^2 = BD^2

<=> 6^2 + 8^2 = DB^2

<=> BD = 10(cm)

Xét hai tam giác vuông AHB và BCD có :

AH/BC = 4,8/6 = 4/5

AB/BD = 8/10 = 4/5

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

Giúp mình với 

a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta IBD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BID}=90^0\\BHchung\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ADH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\\AHchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}\)

Mà \(\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^0\left(kềbuf\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BD\perp AI\left(đpcm\right)\)

c/ Xét \(\Delta ADK;\Delta IDC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{DIC}\\\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADK=\Delta IDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Leftrightarrow DK=DC\)

a) Dễ rồi nhé, trường hợp cạnh huyền góc nhọn

b) 2 tam giác trên bằng nhau (c/m câu a)

=> BA=BI và DA = DI

=> BD là đường trung trực đoạn AI

=> BD _|_ AI

c) Cũng là trường hợp cạnh huyền góc nhọn luôn, do:

DA = DI (c/m câu b); KDA^ = CDI^ (đối đỉnh)

=> bằng nhau thôi

d) AB = 6cm => BI = 6 cm

tính BC bằng đl py-ta-go áp dụng vào tam giác vuông ABC

IC = BC - BI

(xong! Em tự trình bày, có chỗ nào thắc mắc cứ hỏi nhé!)

càng ngày càng thấy nản môn hình... :v ...

a) Xét ΔABD và ΔIBD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( BD là tia phân giác góc B )

AD chung

=> ΔABD = ΔIBD ( c.h-g.n )

câu b làm sau đc không ?

c) Do ΔABD = ΔIBD ( c/m a )

=> DA = DI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔADK và ΔIDC có :

\(\widehat{KAD}=\widehat{CID}=90^o\)

DA = DI ( cmt )

\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔADK = ΔIDC ( g.c.g )

=> DK = DC ( 2 cạnh tương ứng )

d) Do ΔABC vuông ở A , áp dụng định lí Pi-ta-go ta có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

=> BC² = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có :

\(IC=BC-BI\) (*)

Mặt khác :

AB = BI ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD = ΔIBD ) (**)

Từ (*) và (**) ,ta suy ra được :

\(IC=BC-AB\\ IC=10^{cm}-6^{cm}\\ \Rightarrow IC=4\left(cm\right)\)

b) Gọi \(AI\cap BD\Xi H\)

Ta có :

ΔABH = ΔIBH ( c.h-g.n )

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\) ( 2 góc t/ư )

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{IHB}=180^o\) ( kề bù )

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}=\dfrac{180}{2}=90^o\)

( quả nhiên càng ngày càng nản môn này )