Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhat Anh Ho

Cho ▲ABC ⊥ A. BD là tia phân giác góc B. Vẽ DI ⊥ BC, (điểm I thuộc BC. Gọi K là giao điểm hai đường thẳng DI và AB

a) Chứng minh: ▲ABD=▲IBD

b) Chứng minh: BD⊥AI

c) Chứng minh: DK=DC

d) Cho AB=6cm; AC=8cm. Hãy tính IC=?

Bạch Y
13 tháng 2 2018 lúc 21:11

a) Dễ rồi nhé, trường hợp cạnh huyền góc nhọn

b) 2 tam giác trên bằng nhau (c/m câu a)

=> BA=BI và DA = DI

=> BD là đường trung trực đoạn AI

=> BD _|_ AI

c) Cũng là trường hợp cạnh huyền góc nhọn luôn, do:

DA = DI (c/m câu b); KDA^ = CDI^ (đối đỉnh)

=> bằng nhau thôi

d) AB = 6cm => BI = 6 cm

tính BC bằng đl py-ta-go áp dụng vào tam giác vuông ABC

IC = BC - BI

(xong! Em tự trình bày, có chỗ nào thắc mắc cứ hỏi nhé!)

Giang Thủy Tiên
13 tháng 2 2018 lúc 21:31

càng ngày càng thấy nản môn hình... :v ...

A B C D I H K

a) Xét ΔABD và ΔIBD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( BD là tia phân giác góc B )

AD chung

=> ΔABD = ΔIBD ( c.h-g.n )

câu b làm sau đc không ?

c) Do ΔABD = ΔIBD ( c/m a )

=> DA = DI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔADK và ΔIDC có :

\(\widehat{KAD}=\widehat{CID}=90^o\)

DA = DI ( cmt )

\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔADK = ΔIDC ( g.c.g )

=> DK = DC ( 2 cạnh tương ứng )

d) Do ΔABC vuông ở A , áp dụng định lí Pi-ta-go ta có :

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64

=> BC2 = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có :

\(IC=BC-BI\) (*)

Mặt khác :

AB = BI ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD = ΔIBD ) (**)

Từ (*) và (**) ,ta suy ra được :

\(IC=BC-AB\\ IC=10^{cm}-6^{cm}\\ \Rightarrow IC=4\left(cm\right)\)

Giang Thủy Tiên
13 tháng 2 2018 lúc 21:37

b) Gọi \(AI\cap BD\Xi H\)

Ta có :

ΔABH = ΔIBH ( c.h-g.n )

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\) ( 2 góc t/ư )

\(\widehat{AHB}+\widehat{IHB}=180^o\) ( kề bù )

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}=\dfrac{180}{2}=90^o\)

( quả nhiên càng ngày càng nản môn này )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Myoo
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trần Hoàng Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết