Question

Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )

a)Chứng minh △ABD=△IBD

b) Chứng minh BD ⊥AI

c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC

d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân

Answer 1

câu a

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(BD:Chung\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta gọi : \(BD\cap AI=\left\{H\right\};H\in BD\)

Xét \(\Delta AHB,\Delta AHI\) có :

\(AB=IB\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

\(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\) (\(H\in BD\) - cách vẽ)

\(BH:Chung\)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(BH\perp AI\)

Hay : \(BD\perp AI\)

c) Xét \(\Delta AKD,\Delta IDC\) có :

\(AD=ID\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))

\(\widehat{DAK}=\widehat{IDC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta AKD=\Delta IDC\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> DK = DC (2 cạnh tương ứng)

Answer 3

câu b