Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B. Vẽ DI vuông góc với BC (điểm I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔIBD.
b) Chứng minh: BD vuông góc AI.
c) Chứng minh: DK=DC
d) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính BC,CI
e) Lấy M là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, M thẳng hàng.
Tự vẽ hình.
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có:
BD chung
ABDˆ = IBDˆ (BD là tia pg)
=> ΔABD = ΔIBD (ch - gn)
b) Gọi giao điểm của AI và BD là E.
Vì ΔABD = ΔIBD (câu a)
=> AB = IB (2 cạnh t/ư) và AD = ID(2 cạnh t/ư)
Xét ΔABE và ΔIBE có:
AB = IB (c/m trên)
ABEˆ = IBEˆ (suy từ gt)
BE chug
=> ΔABE = ΔIBE (c.g.c)
=> AEBˆ = IEBˆ(2 góc t/ư)
mà AEBˆ+ IEBˆ = 180o (kề bù)
=> AEBˆ= IEBˆ = 90o
Do đó BD ⊥ AI.
c) Xét ΔIDC và ΔADK có:
CID^ = KAD ^ (=90O)
ID = AD (câu b)
IDCˆ = ADKˆ^ (đối đỉnh)
=> ΔIDC = ΔADK (g.c.g)
=> DC = DK (2 cạnh t/ư)
