cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Gọi I là trng điểm của BC .Qua I vẽ IM vuông góc vs ABtại M và IN vuông góc AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình j vì sao
b. gọi D là điểm đối xứng của I qua N .C/M ADCI là hình thoi
c .đường thẳng BN cắt DC tại k .C/M \(\dfrac{DK}{DC}\) =\(\dfrac{1}{3}\)
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Qua I vẽ IM vuong góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chứ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N . CM tứ giác ACID là hình thoi
c) CHo AC = 20cm ,BC = 25cm . Tính diện tích tam giác ABC
Tứ giác AMIN có 3 góc vuông nên là HCH Tứ giác AICD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành mà hình bình hành có 2 đường chéo vuông Nên tứ giác AICD là hình thoi (dhnb)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
hình abcd có 4 cạnh vì chúng nó là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c. Tính diện tích tam giác ABI, biết AB=3cm và AC=4cmcm
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCI là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . gọi I là trung điểm của cạnh BC . Qua I vẽ iM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) CM tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. CM tứ giác ADCI là hình thoi
c) Cho AC = 20 cm , BC=25 cm tính diện tích rABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K . CM : DK/DC=1/3 
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a, Tính AI
b, Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
c, Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMIN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
I là trung điểm của CB
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
=>AICD là hình bình hành
Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID
nên AICD là hình thoi
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: 
TK
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMIN là hình vuông . Khi đó tứ giác AICD là hình gì?
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:\(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
