Ta có n(Ω) = 40

a) Rõ ràng n(A) = 15 nên P(A) = 15/40 = 3/8

Chọn đáp án là C

Ta có n(Ω) = 40

b) Rõ ràng n(B) = 10 nên P(B) = 10/40 =1/4

Chọn đáp án B

Giả sử cả 5 người đều được giải ba thì tổng điểm là:

    13 x 5 = 65 điểm

Như vậy so với điểm thực tế họ đạt được (69 đ) thì còn thiếu 4 điểm. 

Cứ thay 1 giải ba bằng 1 giải nhất thì tổng điểm tăng lên 2;

Cứ thay 1 giải ba bằng 1 giải nhì thì tổng điểm tăng lên 1.

Ta có các trường hợp sau (đều tăng lên 4 đ):

TH1: 4 = 2.2 (tức là 2 bạn đạt giải nhất, 3 bạn còn lại vẫn giữ giải ba)

TH2: 4 = 1.2 + 2.1 (tức là 1 bạn giải nhất, 2 bạn giải nhì, còn 2 bạn còn lại vẫn giữ giải ba)

TH3: 4 = 4.1 (tức là 4 bạn đạt giải nhì và 1 bạn còn lại vẫn giữ giải ba).

ĐS: Có 3 trường hợp:

      - TH1: 2 giải nhất, 3 giải ba

      - TH2: 1 giải nhất, 2 giải nhì, 2 giải ba

      - TH3: 4 giải nhì và 1 giải ba

Nếu 5 hs đó đều đặt giải nhì thì tổng điểm là 5x14=70 (điểm)nhiều hơn tổng điểm là 1 điểm suy ra ít nhất có 1 hs đạt 13 điểm

Tổng điểm của 4 hs còn lại là 70-13=57(điểm)

Tb mỗi người còn lại được 57:4=14(điểm)=> có 3 trường hợp

Trường hợp 1:4 bạn còn lại đều đặt 14 điểm và thêm 1 bạn 13 điểm

Trường hợp 2:Trong 4 bạn còn lại 2 bạn đạt 14 điểm 1 bạn đạt 13 điểm 1 bạn đạt 15 điểm và thêm 1 bạn 13 điểm

Trường hợp 3:Trong 4 bạn còn lại 2 bạn đạt 15 điểm 2 bạn đạt 13 điểm và thêm 1 bạn 13 điểm

Ta có n(Ω) = 40

c) Nhận thấy :

Mà P(A∪B) = P(A) + P(B) –P(A∩B), A∩B là biến cố:”học sinh được chọn giỏi cả Văn và Toán” nên n(A∩B)=5/40=1/8

Chọn đáp án C

Nhận xét:

ở ý a) và b) học sinh có thể nhầm khi quan niệm: chọn 1 học sinh nên n(A) =n(B) =1 ⇒ phương án A; hoặc chọn 1 học sinh trong 5 học sinh giỏi Toán và Văn nên n(A) =n(B) = 5

⇒ P(A) =P(B) =5/40=1/8 (phương án D); hoặc sử dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A))=8/3;P(B)=(n(Ω))/(n(B))=4 (phương án C)

ở ý c), học sinh có thể nhầm khi quan niệm:

Nhưng  A ¯   v à   B ¯ không phải là hai biến cố độc lập

Có thể giải ý c) cách khác như sau:

Số học sinh giỏi Văn và Toán gồm: học sinh giỏi Văn, học sinh hioir Toán, học sinh giỏi cả Văn và Toán nên bằng (15 +10) -5 = 20 em. Do đó, số học sinh không giỏi cả Toán và Văn là 40 – 20 = 20 em, nên n(C) = 20

Vì vậy P(C) =(n(C))/(n(Ω))=1/2

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a ( học sinh ). Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b ( học sinh ). Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c ( học sinh ).

Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 giải.

Vì tổng số số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. Vì bất kì 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả môn Văn và Toán.

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả môn Toán và Ngoại Ngữ.

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ

Do vậy b = 3

Gỉa sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16   > 15 ( loại ). 

Do đó a < 2, nên a = 1

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12

Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = ( đúng )

Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 ( loại vì trái với điều kiện b < c)

Vậy 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải

Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 ( bạn)

Bài giải: 

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh) 

Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh) 

Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh) 

Tổng số giải đạt được là: 

3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). 

Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. 

Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên: 

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán. 

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ. 

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.

Do vậy b= 3.

Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 

3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1. 

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12. 

Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). 

Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c) 

Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải. 

Đội tuyển đó có số học sinh là: 

1 + 3 + 6 = 10 (bạn).

Tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ là:

\(8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 6 = 50\) (học sinh)

- Biến cố \(A\) xảy ra khi bạn học sinh chọn được là nữ.

Số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ là:

\(9 + 8 + 5 + 6 = 28\) (học sinh)

Xác suất của biến có \(A\) là:

\(P\left( A \right) = \frac{{28}}{{50}} = \frac{{14}}{{25}}\)

- Biến cố \(B\) xảy ra khi bạn học sinh chọn được là học sinh lớp 8.

Số học sinh lớp 8 trong câu lạc bộ là:

\(4 + 5 = 9\)(học sinh)

Xác suất của biến có \(B\) là:

\(P\left( B \right) = \frac{9}{{50}}\)

- Biến cố \(C\) xảy ra khi bạn học sinh chọn được là nam và không học lớp 7.

Số học sinh câu lạc bộ là nam và không học lớp 7 là:

\(8 + 6 + 4 = 18\)

Xác suất của biến có \(C\) là:

\(P\left( C \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}\)

Lời giải:

a. Xác suất chọn hsg là:

$\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}=\frac{17}{50}$

b.

Chọn ngẫu nhiên 3 hs, có $C^3_{100}$ cách chọn 

Số hsg là: $(\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}).100=34$ (hs)

Chọn ngẫu nhiên được 2 hsg có $C^2_{34}C^1_{100-34}=C^2_{34}.C^1_{66}$ cách chọn 

Xác suất cần tìm: $p=\frac{C^2_{34}.C^1_{66}}{C^3_{100}}=\frac{561}{2450}$

Đáp án là B

Đáp án B

Không gian mẫu  n Ω = C 7 4

Gọi biến cố A: “Minh Anh được chọn trong 4 học sinh được chọn đi thi.”

+ Chọn Minh Anh đi thi có 1 cách.

+ Chọn 3 bạn trong 6 bạn còn lại có   C 6 3  cách.

Suy ra n A = 1. C 6 3 = 20.

Vậy xác suất để Minh Anh được chọn đi thi là:  P A = n A n Ω = 20 35 = 4 7 .