a, gọi điểm hàm số (1) luôn đi qua là A(xo,yo) thì xo,yo thỏa mãn (1)

\(=>yo=\left(a-1\right)xo+a< ->a.\left(xo+1\right)-\left(xo+yo\right)=0\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}xo+1=0\\xo+yo=0\end{matrix}\right.\)=>xo=-1,yo=1 vậy.....

b,\(=>x=0,y=3=>\left(1\right):a=3\)(tm)

c,\(=>x=-2,y=0=>\left(1\right):0=\left(a-1\right)\left(-2\right)+a=>a=2\left(tm\right)\)

\(=>y=x+2\) cho x=0=>y=2=>A(0;2)

cho y=0=>x=-2=>B(-2;0)

gọi OH là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số(1)

\(=>\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=>\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{\left(-2\right)^2}=>OH=....\)

 m

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm  cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

=>\(m^2-3m=-2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1 hoặc m=2

Đúng 

1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

a) Quan sát đồ thị:

điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) (tức là có x =1; y=-2) thuộc đồ thị.

điểm \(\left( {2; - 1} \right)\) (tức là có x=2; y=-1) thuộc đồ thị hàm số.

điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.

b) Từ điểm trên Ox: \(x = 0\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 0 \right) =  - 1\)

Từ điểm trên Ox: \(x = 3\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 3 \right) = 0\)

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm \(\left( {3;0} \right)\).

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)nên ta có:

\( - 2 = a.1 - 4 \Leftrightarrow a =  - 2 + 4 = 2\)

Hàm số cần tìm là \(y = 2x - 4\) có hệ số góc \(a = 2\).

b) Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\) ta được điểm \(A\left( {0; - 4} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{4}{2} = 2\) ta được điểm \(B\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Để hàm số y=(m-2)x+4+m là hàm số bậc nhất thì \(m-2\ne0\)

hay \(m\ne2\)

a) Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì 

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-2)x+4+m, ta được

\(\left(m-2\right)\cdot1+4+m=2\)

\(\Leftrightarrow m-1+4+m=2\)

\(\Leftrightarrow2m+3=2\)

\(\Leftrightarrow2m=-1\)

hay \(m=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)

Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì \(m=-\dfrac{1}{2}\)

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)

=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)

Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)

=>m-5=2

=>m=7

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)

=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

=>2m-1=1

=>2m=2

=>m=1

a) Vì đồ thị hàm số đi qua A(1;-1) nên ta có :

x= 1 ; y=-1 và thay vào hàm số ta có 

y= (2a+3) <=> -1 = (2a + 3)*1 <=> 2a + 3 = -1 <=> 2a = - 3 - 1 <=> 2a = -4 <=> a = -2 

Vậy đồ thị hàm số  có dạng y = ( -4 +3)x = -1x

- Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

     -1x = 4x - 5

<=> -1x - 4x = -5

<=>-5x = -5 <=> x = 1 => y = -1x = -1 * 1 = -1 

Vậy 2 đồ thị hàm số giao nhau tại B ( 1; -1)

b) Vì hoành độ bằng 1 bằng 1 nên x = 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

(2a + 3 )x = -2x +2 

thay x = 1 vào phương trình ta có :

( 2a + 3)*1 = -2*1 + 2 

<=> 2a + 3 = -2+ 2 

<=> 2a = -2 +2 -3 <=> a = \(-\frac{3}{2}\)

a: Thay x=2 và y=9 vào (d), ta được:

2(m+4)+m-1=9

=>2m+8+m-1=9

=>3m=2

=>m=2/3

b: thay x=-1 và y=-7 vào (d), ta được:

-(m+4)+m-1=-7

=>-m-4+m-1=-7

=>-5=-7(vô lý)