Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB

Lại có: AB = BE (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: KA = KE (tính chất đường trung trực)     (3)

Ta có: IO = IO’ (gt)

IA = IK (chứng minh trên)

Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Suy ra: OK // O’A và OA // O’K

CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’))

OK // O’A (chứng minh trên)

Suy ra: OK ⊥ AC

Khi đó OK là đường trung trực của AC

Suy ra: KA = KC (tính chất đường trung trực)     (4)

DA ⊥ OA (vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))

O’K // OA (chứng minh trên)

Suy ra: O’K ⊥ DA

Khi đó O’K là đường trung trực của AD

Suy ra: KA = KD (tính chất đường trung trực)     (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD

Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.3

- Kẻ đường kính BB’

.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C

. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .

Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C

- Cách xác định đường tròn (O’;R) .

Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C

Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .

cho 2 điểm B , C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường tròn cố định .

lấy đường kính AH' hãy chứng minh H và H' đối xứng qua trung điểm I của BC (tức là chứng minh BHCH' là hình bình hành), dễ thôi. H đối xứng với H' qua I mà H' thuộc (O;R) suy ra H thuộc (I;R). 
hàm chẵn thì f(x)=f(-x), lấy 2 điểm (-x;b) và (x;b) , hai điểm có trung điểm là (0;b) thuộc x=0 với mọi x vậy đối xứng qua trục Oy.

a/ Ta có

\(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

=> E và H cùng nhìn AB dưới 1 góc bằng 90 độ => E;H,A;B thuộc đường tròn bán kính = \(\frac{AB}{2}\) , tâm là trung điểm AB

b/ Ta có

\(\widehat{DBE}=\widehat{DFE}\) (Góc nội tiếp đường tròn tâm O cùng chắn cung DE)

\(\widehat{DBE}=\widehat{AHE}\) (Góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp HBAE cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{AHE}\) => DF//AH (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)

Mà \(AH\perp BC\Rightarrow DF\perp BC\)

c/

Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt (O) tại I => gia của BC với EI là trung điểm EI (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) => I là điểm đối xứng E qua BC.

Nối I với H, D với H 

Xét \(\Delta HDF\) và \(\Delta HEI\) ta có

\(BC\perp DF;BC\perp EI\) => BC đi qua trung điểm của DF và EI => tg HDF và tg HEI là tam giác cân tại H (có BC là đường cao đồng thời là đường trung trực)

\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE};\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) (góc ở đáy của tg cân)

Ta có DF//EI (cùng vuông góc với BC) => sđ cung DE = sđ cung FI (Trong đường tròn hai cung bị chắn bởi 2 dây // với nhau thì = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{HFD}=\widehat{HEI}\) (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE}=\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\)  => tg HDF đồng dạng với tg HEI

\(\Rightarrow\frac{HD}{HE}=\frac{HF}{HI}\Rightarrow HD.HI=HE.HF\)

Đáp án A

Nhữngphát biểu sai:  d; f; i

d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó hoặc là chính nó.

f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính nó ( chỉ trong trường hợp tam giác đều hoặc tam giác cân cóđỉnh nằm trên trục đối xứng)

i) Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng