a: \(2n^2-3>=-3\)

\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{1}{2n^2-3}< =-\dfrac{1}{3}\)

=>Dãy số bị chặn trên ở -1/3

b: \(2n^2-1>=-1\)

=>\(u_n=\dfrac{1}{2n^2-1}< =\dfrac{1}{-1}=-1\)

=>Dãy số bị chặn trên ở -1

a:

\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)

Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)

=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)

=>\(0< =u_n< =1\)

=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]

Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)

=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)

\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)

=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)

=>\(0>=u_n>=-1\)

=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]

b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)

=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)

=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)

Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)

Ta có: \(u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\dfrac{3}{n+2}\)

\(\forall x\in N\)*, ta có:

\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}>0\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}< 2\Leftrightarrow u_n< 2\)

Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên.

\(n\ge1\Leftrightarrow n+2\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}\le1\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}\ge1\Leftrightarrow u_n\ge1\)

Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn.

Để xét tính bị chặn của dãy số un = -3n, ta cần xem giới hạn của dãy này khi n tiến đến vô cùng.

Khi n tiến đến vô cùng, giá trị của un cũng tiến đến vô cùng âm. Vì vậy, dãy số này không có giới hạn và không bị chặn.

Lời giải:

Với  mọi $n\in\mathbb{N}^*$ thì $u_n=\frac{-3}{n}<0$ nên $u_n$ bị chặn trên bởi $0$

Vì $\frac{-3}{n}+6=\frac{3(2n-1)}{n}>0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{-3}{n}> -6$

Vậy $\frac{-3}{n} bị chặn dưới bởi $-6$

Nghĩa là dãy $(u_n)$ bị chặn. 

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).

n>0

=>\(n+1>0;n^2+1>0\)

=>\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}>0\)

\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}< =\dfrac{n+1}{n}=1+\dfrac{1}{n}=1\)

=>\(0< u_n< =1\)

=>(U_n) là dãy số bị chặn 

Chọn C.

Ta có: u_n+1 – u_n = (n + 1)³ + 2(n + 1) – n³ – 2n = 3n² + 3n + 3        

Mặt khác: u_n > 1 và khi n càng lớn thì u_n càng lớn.

Vậy dãy (u_n) là dãy tăng và bị chặn dưới.

r có đáp án chx