xét tính bị chặn của dãy số sau:un =\(\dfrac{1}{2n^2-3}\)
Xét tính bị chặn của dãy số sau:
a) un=\(\dfrac{1}{2n^2-3}\)
b) un=\(\dfrac{1}{2n^2-1}\)
a: \(2n^2-3>=-3\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{1}{2n^2-3}< =-\dfrac{1}{3}\)
=>Dãy số bị chặn trên ở -1/3
b: \(2n^2-1>=-1\)
=>\(u_n=\dfrac{1}{2n^2-1}< =\dfrac{1}{-1}=-1\)
=>Dãy số bị chặn trên ở -1
Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :
\(a,u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)
\(b,u_n=\dfrac{3n^2+2n+1}{n^2+2}\)
Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết:
\(a,u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)
\(b,u_n=\dfrac{3n^2+2n+1}{n^2+2}\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(u_n=\left(-1\right)^n.cos\left(\dfrac{\pi}{2n}\right)\)
b) \(t_n=\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}\)
a:
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)
Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)
=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
=>\(0< =u_n< =1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]
Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)
=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)
=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)
=>\(0>=u_n>=-1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]
b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)
Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Ta có: \(u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\dfrac{3}{n+2}\)
\(\forall x\in N\)*, ta có:
\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}>0\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}< 2\Leftrightarrow u_n< 2\)
Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên.
\(n\ge1\Leftrightarrow n+2\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}\le1\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}\ge1\Leftrightarrow u_n\ge1\)
Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn.
xét tính bị chặn của dãy số \(u_n=\dfrac{-3}{n}\)
Để xét tính bị chặn của dãy số un = -3n, ta cần xem giới hạn của dãy này khi n tiến đến vô cùng.
Khi n tiến đến vô cùng, giá trị của un cũng tiến đến vô cùng âm. Vì vậy, dãy số này không có giới hạn và không bị chặn.
Lời giải:
Với mọi $n\in\mathbb{N}^*$ thì $u_n=\frac{-3}{n}<0$ nên $u_n$ bị chặn trên bởi $0$
Vì $\frac{-3}{n}+6=\frac{3(2n-1)}{n}>0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{-3}{n}> -6$
Vậy $\frac{-3}{n} bị chặn dưới bởi $-6$
Nghĩa là dãy $(u_n)$ bị chặn.
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 2n - 1\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).
Xét tính bị chặn của dãy số sau: \(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}\)
n>0
=>\(n+1>0;n^2+1>0\)
=>\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}>0\)
\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}< =\dfrac{n+1}{n}=1+\dfrac{1}{n}=1\)
=>\(0< u_n< =1\)
=>(Un) là dãy số bị chặn
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un): un = n3 + 2n + 1
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Chọn C.
Ta có: un+1 – un = (n + 1)3 + 2(n + 1) – n3 – 2n = 3n2 + 3n + 3
Mặt khác: un > 1 và khi n càng lớn thì un càng lớn.
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn dưới.
Xét tính bị chặn:
\(u_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)