a: Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b: Bảng biến thiên:

Đồ thị: 

a)

1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online

2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=-x^2+4x-3 vào vùng nhập lệnh như hình bên

Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:

b)

1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online

2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2+2 vào vùng nhập lệnh như hình bên

Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:

c)

1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online

2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=1/2x^2+x+1 vào vùng nhập lệnh như hình bên

Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:

d)

1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online

2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2-4x+4 vào vùng nhập lệnh như hình bên

Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

4.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng

ĐTHS có 2 tiệm cận

\(\frac{4}{5}x+0=4,5\)

\(\frac{4}{5}x=4,5\)

\(x=4,5:\frac{4}{5}\)

\(x=5,625\)

vậy \(x=5,625\)

\(\frac{x}{3}=\frac{-5}{9}\)

\(\Rightarrow9x=-5.3\)

\(\Rightarrow9x=-15\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5}{3}\)

vậy \(x=\frac{-5}{3}\)

\(\left|x+5\right|-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\)

\(\left|x+5\right|=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=1\\x+5=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-6\end{cases}}\)

                vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-6\end{cases}}\)

\(\left(x-2\right)^3=-125\)

\(\left(x-2\right)^3=\left(-5\right)^3\)

\(\Rightarrow x-2=-5\)

\(\Rightarrow x=-3\)

vậy \(x=-3\)

Đồ thì hàm số của hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) là: 

Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.

Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:

- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.

Ta có: hệ số a=-2<0

a) Nhìn vào đồ thị ta thấy

- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành

- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành

- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành

c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a

- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a

- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a.

a) Khi \(x\) càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4.

b) Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) càng gần đến điểm \(\left( {0;4} \right)\).