a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAEF có

FH là đường trung tuyến

FC=2/3FH

Do đó: C là trọng tâm của ΔAEF

=>AC là đường trung tuyến ứng với cạnh FE

mà M là trung điểm của FE

nên A,C,M thẳng hàng

a: Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔIAB và ΔICE có

IA=IC

\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IE

Do đó: ΔIAB=ΔICE

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Ta có: AB//CE

AB//CD

CD,CE có điểm chung là C

Do đó: D,C,E thẳng hàng

Ta có: AB=CE(ΔIAB=ΔICE)

AB=CD(ΔIAB=ΔIDC)

Do đó: CE=CD
mà D,C,E thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE

xét △ABM và △ACM có

AB=AC (theo giả thiết)

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (theo giả thiết)

MB=MC (theo giả thiết)

⇒△ABM=△ACM (c.g.c)

⇒\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ:

vì tam giác ABC cân-> AB=AC

do M là trung điểm của BC-> MB=MC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(cmt)

BM=MC(cmt)

cạnh AM chung

->tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

       AB = AC (\(\Delta ABC\)  cân)

       \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(\(\Delta ABC\)  cân)

       BM = CM (trung điểm M)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\)

Đây bạn ơi. Thật ra còn nhiều cách nữa nhưng mk mới chỉ liệt kê ra một số cách chi bạn tham khảo thôi

Hãy giúp mình làm câu b thui 

Xin cảm ơn 

Theo CM câu a ⇒∠B=∠C.

Xét ΔMHB và ΔMKC có:

     MB=MC(GT)

     ∠B=∠C(CM trên)

     ∠H=∠K=90\(^0\)

 Do đó ΔMHB=ΔMKC(CH-GN)

⇒BM=CK(cạnh t.ứng)

Theo cm câu trên ⇒MH=MK

Xét ΔAHM và ΔAKM có

HM=KM(cm trên)

H=K=90\(^O\)(gt)

AM là cạnh chung

Do đó ΔAHM=ΔAKM(c.g.c)

⇒AH=AK(canh t.ứng)

Vậy AH=AK và BH=CK

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=30^0\)

Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C

b: Xét ΔCAM và ΔCDM có

CA=CD

AM=DM

CM chung

Do đó: ΔCAM=ΔCDM

c: Ta có: ΔCAM=ΔCDM

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)

=>\(\widehat{ACP}=\widehat{DCP}\)

Xét ΔPAC và ΔPDC có

CA=CD
\(\widehat{PCA}=\widehat{PCD}\)

CP chung

Do đó: ΔPAC=ΔPDC

=>\(\widehat{PAC}=\widehat{PDC}\)

mà \(\widehat{PAC}=90^0\)

nên \(\widehat{PDC}=90^0\)

=>PD\(\perp\)BC