a) Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\tan\widehat{AOM}=\dfrac{AM}{AO}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{OA}{OA}=\sqrt{3}\)

hay \(\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AON}=60^0\)

Vậy: Số đo góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA và ON là 60⁰

b) Xét (O) có

\(\stackrel\frown{AN}\) là cung chắn góc ở tâm \(\widehat{AON}\)(gt)

nên \(sđ\stackrel\frown{AN}=60^0\)

Số đo cung lớn AN là: 

\(360^0-60^0=300^0\)

a: Xét ΔBAO vuông tại A có \(cosAOB=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\widehat{AOC}=45^0\)

=>\(sđ\left(OA;OC\right)=45^0\)

b: Số đo cung AC nhỏ là:

\(sđ\stackrel\frown{AC}=45^0\)

Số đo cung AC lớn là:

360⁰-45⁰=315⁰

góc AOB=90-36=54 độ

=>sđ cung AB nhỏ=54 độ

sđ cung AB lớn=360-54=306 độ

a: Xét ΔAOM vuông tại A có tan AOM=AM/OA=căn 3

nên góc AOM=60 độ

=>sđ cung nhỏ AI=60 độ

=>sđ cung lớn AI=300 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC và OM là phân giác của góc COA(1)

Xét (O) có

NC,NB là tiếp tuyến

nên NC=NB và ON là phân giác của góc COB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ

Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao

nên MC*CN=OC^2

=>AM*BN=R^2

c: góc IAC=90 độ-góc OIA

góc MAI=90 độ-góc OAI

mà góc OIA=góc OAI

nên góc IAC=góc IAM

=>AI là phân giác của góc MAC

mà MI là phân giác của góc AMC

nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAC

Bài 7:

a: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AOM}=60^0\)

b: Xét tứ giác OAMB có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{AOB}=180^0-36^0=144^0\)

a, Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ∆AMO ta tính được  A O M ^ = 60 0

b, Tính được  A O B ^ = 120 0 , sđ  A B C ⏜ = 120 0

c, Ta có  A O C ⏜ = B O C ⏜ => A C ⏜ = B C ⏜