cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{matrix}\right.\)\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{cases}}\)
( m là tham số )tìm m để hệ có nghiêm (x,y) sao cho P=xy+2(x+y) đạt GTNN. tìm GTNN đó
cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{matrix}\right.\)
( m là tham số )tìm m để hệ có nghiêm (x,y) sao cho P=xy+2(x+y) đạt GTNN. tìm GTNN đó
1,Giải hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{x+y}=y\\\sqrt{x+y}=x-y+1\end{cases}}\)
2,Biết pt \(x^2-3x+1=0\)có nghiệm x=a
Hãy tìm 1 giá trị b nguyên để pt \(x^{16}-bx^8+1=0\)có nghiệm x = a
3, Cho hệ \(\left(I\right)\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)(m là tham số)
a, giải hệ với m = 1
b, tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) sao cho \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)đạt GTNN
Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y
Bài 2: pt trùng phương đặt x8 = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2
Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số
Bài 4: Đi ngủ .VV
Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác
\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)
Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Bài 2 khó quá :(
\(3,a,m=1\Rightarrow\text{hệ}\hept{\begin{cases}x+2y=4\\2x-3y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7y=7\\2x-3y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2x-3y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5m+9}{7}\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)
Có: \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)
\(=98\left[\left(\frac{5m+9}{7}\right)^2+\left(\frac{m+6}{7}\right)^2\right]+4m\)
\(=98.\frac{25m^2+90m+81+m^2+12m+36}{49}+4m\)
\(=52m^2+208m+234\)
\(=52\left(m+2\right)^2+26\ge26\)
Dấu "=" <=> m = - 2
Vậy .........
1)tìm m để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
\(^{\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2\left(1+m\right)\\\left(x+y\right)^2=4\end{cases}}}\)
2)tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực x>0,y>0
\(\hept{\begin{cases}x+xy+y=m+1\\x^2y+xy^2=m\end{cases}}\)
a)cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Gọi nghiệm của hệ phương trình là(x;y)Tìm m để \(x^2+y^2\)đạt GTNN
b)Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y=1
biết cặp số (x,y) là nghiệm của hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{matrix}\right.\)
hãy tìm giá trị của tham số m để biểu thức P=xy+2(x+y) đạt GTNN
hpt <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=-m^2+6\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\\frac{2m^2-6}{2}=xy\end{matrix}\right.\)
Có \(P=xy+2\left(x+y\right)=\frac{2m^2-6}{2}+2m\)
=\(\frac{2m^2-6+4m}{2}=\frac{2\left(m+1\right)^2-8}{2}\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-1
Bài 1: Giải hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-2}-\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{2}{y-1}=1\end{matrix}\right.\)
Bài 2 : Cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-my=m\end{matrix}\right.\)( m là tham số )
a) Tìm đk của m để hệ PT có nghiệm duy nhất
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 0 và y > -1
Bài 3 : Cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=5\end{matrix}\right.\)( m là tham số )
Tìm m để hệ PT có nghiệm thỏa mãn x + y= 1 - \(\dfrac{m^2}{m^2+1}\)
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2x-2}\\v=\dfrac{1}{y-1}\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(x,y\ne1\))
Hệ trở thành:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=2\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u-3v=6\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-v=5\\u-v=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=2+-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=-3\end{matrix}\right.\)
Trả lại ẩn của hệ pt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y-1}=-5\\\dfrac{1}{2x-2}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=-\dfrac{1}{5}\\2x-2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Cho hệ pt:\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\x+2y=2\end{cases}}\).Tìm m để pt có nghiệm (x:y) trong đó x,y là các số nguyên.
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2.m^2\end{cases}}\) , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm.
dùm đi
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y đạt GTNN
=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2
=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1
=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2
x+y=(m^2+m+2)/m^2
Để x+y min thì m^2+m+2 min
=>m^2+m+1/4+7/4 min
=>(m+1/2)^2+7/4min
=>m=-1/2