Question

cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{matrix}\right.\)\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{cases}}\)

( m là tham số )tìm m để hệ có nghiêm (x,y) sao cho P=xy+2(x+y) đạt GTNN. tìm GTNN đó 

Answer 1

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=-m^2+6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=m\\xy=m^2-3\end{cases}}}\)

Suy ra:

\(P=xy+2\left(x+y\right)=m^2-3+2m=\left(m^2+2m+1\right)-4=\left(m+1\right)^2-4\ge-4\)

Vậy GTNN của P là -4 khi m = -1.

Answer 2

vậy GTNN p = -4 khi m=-1