\(\dfrac{u_2}{q\left(1-q\right)}=32\rightarrow\dfrac{8}{q\left(1-q\right)}=32\rightarrow q=\dfrac{1}{2}\rightarrow u_1=16\\ \rightarrow u_n=16\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=2^{5-n}\)

Theo đầu bài ta có:

Chọn C.

a) Cấp số nhân vô hạn với công bội q mà |q| < 1 là cấp số nhân lùi vô hạn

b) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm:

Đáp án C.

Gọi q là công sai của cấp số nhân. Vì u 2 = 1  nên suy ra  u 1 = u 2 q = 1 q   .

Ta có 

S = u 1 1 − q = 1 q 1 − q = 1 q 1 − q , q < 1

Ta có a − b 2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2 a b ⇔ a + b 2 4 ≥ a b  (với mọi a ; b ∈ ℝ ).

Áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên ta có  q 1 − q ≤ q + 1 − q 2 4 = 1 4 ⇔ 1 q 1 − q ≥ 4 ⇔ S ≥ 4

Dấu bằng xảy ra khi q = 1 2   .

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 4 khi q = 1 2 .

Đáp án B

- Cách giải:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn u n  có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức 

a: \(S=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{8}{15}\)

b: 1,(6)=5/3

a) \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{4}}} = \frac{8}{{15}}\)

b) \(1,\left( 6 \right) = \frac{5}{3}\)

Đáp số: