Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn

Bài 1:

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{2011\cdot2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2008}{10065}=\dfrac{1004}{10065}\)

Bài 2: 

Sau buổi sáng còn 1-1/3=2/3(tổng số)

Sau buổi chiều còn 2/3x5/8=10/24=5/12(tổng số)

Cô Vân mua về:

25:5/12=60(kg)

\(A=-25\cdot4\cdot8\cdot5\cdot4\cdot125=-100\cdot40\cdot500=-500000\cdot40=-20000000\)

lim_x-->-1=\(\dfrac{x^2+1}{\left(x^2+x\right)\left(x^3+1\right)}=-\infty\)

vì x→-1→ (x²+x )(x³+1) <0

x→-1→lim_x→-1(x²+1)=2 >0

kiểm chứng bấm máy tính ^^

a: XétΔEHM vuông tại H và ΔFKM vuông tại K có

ME=MF

góc E=Góc F

Do đo: ΔEHM=ΔFKM

b: Ta có: ΔDEF cântại D

,mà DM là đường trung tuyến

nên DM là trung trực của FE

c: Xét ΔDEF có DH/DE=DK/DF

nên HK//FE

a: \(=\lim\limits\dfrac{n^2-n-n^2}{\sqrt{n^2-n}+n}\)

\(=\lim\limits\dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n}\)

\(=\lim\limits\dfrac{-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1}=\dfrac{-1}{2}\)

b: \(=\lim\limits\dfrac{n-n^3+n^3}{\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{n-n^3}+\sqrt[3]{n^2}}+2\)

\(=lim\left(\dfrac{n}{\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{n-n^3}+\sqrt[3]{n^2}}\right)+2\)

\(=lim\left(\dfrac{\dfrac{1}{n}}{\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{n^2}-1\right)^2}-\dfrac{1}{n^4}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{1}{n^2}-1}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{n^4}}}\right)+2\)

\(=0+2=2\)

c: \(=lim\left(\sqrt{n+5}\cdot\dfrac{2n+3-2n+1}{\sqrt{2n+3}+\sqrt{2n-1}}\right)\)

\(=lim\left(\dfrac{2\sqrt{n+5}}{\sqrt{2n+3}+\sqrt{2n-1}}\right)\)

\(=lim\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{5}{n}}}{\sqrt{2+\dfrac{3}{n}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{n}}}\right)=2\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

d: \(=\lim\limits\dfrac{n^3+2n^2+1-n^3}{\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+1\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+1}+n^2}\)

\(=\lim\limits\dfrac{2n^2+1}{\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+1\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+1}+n^2}\)

\(=\lim\limits\dfrac{2+\dfrac{1}{n^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}\right)^2+\sqrt[3]{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}}+1}}=\dfrac{2}{3}\)

Nhìn bài này chắc chỉ có L'Hopital chứ liên hợp và tách ghép ko nổi :D

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(cosax\right)^{\frac{1}{m}}-\left(cosbx\right)^{\frac{1}{n}}}{sin^2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{-\frac{a}{m}\left(cosax\right)^{1-\frac{1}{m}}\left(sinax\right)+\frac{b}{n}\left(cosbx\right)^{1-\frac{1}{n}}\left(sinbx\right)}{2sinx.cosx}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{-a^2}{m}\left(cosax\right)^{1-\frac{1}{m}}.\frac{sin\left(ax\right)}{ax}+\frac{b^2}{n}\left(cosbx\right)^{1-\frac{1}{n}}.\frac{sin\left(bx\right)}{bx}}{2\left(\frac{sinx}{x}\right).cosx}=\frac{b^2}{2n}-\frac{a^2}{2m}\)