Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của S

A. 1 + 5 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cao Minh Tâm
19 tháng 3 2019 lúc 9:17

Đáp án C.

Gọi q là công sai của cấp số nhân. Vì u 2 = 1  nên suy ra  u 1 = u 2 q = 1 q   .

Ta có 

S = u 1 1 − q = 1 q 1 − q = 1 q 1 − q , q < 1

Ta có a − b 2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2 a b ⇔ a + b 2 4 ≥ a b  (với mọi a ; b ∈ ℝ ).

Áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên ta có  q 1 − q ≤ q + 1 − q 2 4 = 1 4 ⇔ 1 q 1 − q ≥ 4 ⇔ S ≥ 4

Dấu bằng xảy ra khi q = 1 2   .

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 4 khi q = 1 2 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết