Cm: a) Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có: AI : chung

  \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\) (gt)

  BI = CI (gt)

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.g.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc t/ứng)

=> AI là tia p/giác của góc BAC

b) Xét t/giác AIB và t/giác DIC

có: AI = DI (gt)

  \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)

  BI = CI (gt)

=> t/giác AIB = t/giác DIC (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)         (1)

Xét t/giác AIC và t/giác DIB

có: AI = ID (gt)

  \(\widehat{AIC}=\widehat{BID}\) (đối đỉnh)

 IC = IB (gt)

=> t/giác AIC = t/giác DIC (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh t/ứng)       (2)

Mà AB = AC (vì t/giác AIB  = t/giác AIC)   (3)

Từ (1); (2) và (3) => AB = AC = CD = DB

a)

Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có :

IB = IC ( gt )

Chung AI

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^0\)

=> \(\Delta AIB\) = \(\Delta AIC\)

a: Xét ΔABC có 

AI là đường trung tuyến

AI là đường cao

Do đó: ΔABC cân tại A

hay AI là tia phân giác của góc BAC

b: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABDC là hình thoi

=>AB=AC=CD=DB

a: Xét ΔABC có 

AI là đường trung tuyến

AI là đường cao

Do đó: ΔABC cân tại A

hay AI là tia phân giác của góc BAC

b: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABDC là hình thoi

AB=AC=CD=DB

Hình tự vẽ

Vì đường thẳng chứa điểm A vuông góc với BC tại I là trung điểm BC

=> Đường thẳng chứa điểm A là đường trung trực đoạn thẳng BC

Xét t/g AIB và t/g AIC có:

AI: Cạnh chung

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) = 90*

IB = IC (I là trung điểm BC)

DO đó: t/g AIB = t/g AIC (2 cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) ( 2 góc t/ứng); AB = AC (2 cạnh tương ứng) (1)

=> AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

b,Vì D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC => DB =DC (2)

Xét t/g AIB và t/g DIB có:

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIB}\) (=90*)

BI: Cạnh chung

IA = ID (gt)

Do đó: t/g AIB = t/g DIB (2 cạnh góc vuông)

=> AB = BD (2 cạnh t/ứng) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AB = AC = CD = BD

a) Δ BID và Δ CIA có:

ID=IB (gt)

DIB=CIA (đối đỉnh)

IA=ID (gt)

=> Δ BID=Δ CIA (c.g.c)

b) Ta có: AM // BC

=> MAB=CAB (so le trong)

Δ BID=Δ CIA (cmt)

=> BDI=CAI ( 2 góc tương ứng)

và chúng ở vị trí so le trong

=> CA // DM

Ta có: CA // DM (cmt)

=> CAB=MBA=90⁰ (so le trong)

Δ BAM và Δ ABC có:

MAB=CAB (cmt)

BA cạnh chung

CAB=MBA=90⁰ (cmt)

=> Δ BAM=Δ ABC (g.c.g)

c)Δ BAM=Δ ABC

=> BM=AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC=BD ( Δ BID=Δ CIA)

=>BM=BD

MBA=90⁰ (cmt)

mà MBA+ABD=180⁰ ( kề bù)

90⁰ +ABD=180⁰

=>ABD=180⁰-90⁰=90⁰

=>MBA=ABD

Δ ADB=Δ AMB có:

BM=BD (cmt)

MBA=ABD (cmt)

AB cạnh chung

=> Δ ADB=Δ AMB ( g.c.g)

=>MAB=DAB (2 góc tương ứng)

Vậy AB là phân giác góc DAM

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

c:

Ta có: AI\(\perp\)BC

BE\(\perp\)BC

Do đó: AI//BE

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng