Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA CMR: CMR: Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh CMR: AB là tia phân giác của góc DAM

Answer 1

a) Δ BID và Δ CIA có:

ID=IB (gt)

DIB=CIA (đối đỉnh)

IA=ID (gt)

=> Δ BID=Δ CIA (c.g.c)

b) Ta có: AM // BC

=> MAB=CAB (so le trong)

Δ BID=Δ CIA (cmt)

=> BDI=CAI ( 2 góc tương ứng)

và chúng ở vị trí so le trong

=> CA // DM

Ta có: CA // DM (cmt)

=> CAB=MBA=90⁰ (so le trong)

Δ BAM và Δ ABC có:

MAB=CAB (cmt)

BA cạnh chung

CAB=MBA=90⁰ (cmt)

=> Δ BAM=Δ ABC (g.c.g)

c)Δ BAM=Δ ABC

=> BM=AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC=BD ( Δ BID=Δ CIA)

=>BM=BD

MBA=90⁰ (cmt)

mà MBA+ABD=180⁰ ( kề bù)

90⁰ +ABD=180⁰

=>ABD=180⁰-90⁰=90⁰

=>MBA=ABD

Δ ADB=Δ AMB có:

BM=BD (cmt)

MBA=ABD (cmt)

AB cạnh chung

=> Δ ADB=Δ AMB ( g.c.g)

=>MAB=DAB (2 góc tương ứng)

Vậy AB là phân giác góc DAM