a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có 

AH chung

HB=HK

Do đó: ΔAHB=ΔAHK

a) -△ABC và △HAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\); \(\widehat{C}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ABC∼△HAC (g-g) 

b)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.CH=13.4=52\Rightarrow AC=\sqrt{52}\left(cm\right)\)

c) \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{AHF}=\widehat{CHF}\).

-△AHE và △CHF có: \(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\); \(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\) (△ABC∼△HAC)

\(\Rightarrow\)△AHE∼△CHF (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AE}{CF}\Rightarrow AE.CH=AH.FC\).

d) -Gọi G là giao của AB và HF.

-△GAF và △GHE có: \(\widehat{GAF}=\widehat{GHE}=90^0\); \(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GAF∼△GHE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{GA}{GH}=\dfrac{GF}{GE}\Rightarrow\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\)

-△GEF và △GHA có: \(\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\); \(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GEF∼△GHA (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{GAH}\).

\(\widehat{GAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{ACB}\).

-△HEF và △ABC có: \(\widehat{EHF}=\widehat{BAC}=90^0;\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\).

\(\Rightarrow\)△HEF∼△ABC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{HEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{HE}{AB}\Rightarrow S_{HEF}=\dfrac{HE}{AB}.S_{ABC}\)

-Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với AB tại E' \(\Rightarrow HE\ge HE'\)

\(\Rightarrow S_{HEF}\ge\dfrac{HE'}{AB}.S_{ABC}\).

-\(S_{HEF}\) có diện tích nhỏ nhất \(\Leftrightarrow E\equiv E'\Leftrightarrow\)E là hình chiếu của H lên AB.

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AD\left(gt\right)\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)

\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D

a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có 

\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

E tham khảo BTVN của thầy Hoàng Anh Tài nhé!

a) Xét ΔCBA vuông tại B có

\(\tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

Vậy: \(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

b)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCBA vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BA^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(AC=\sqrt{100}=10\)

Xét ΔCBA có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

hay BD+CD=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}=\frac{6+10}{BD+CD}=\frac{16}{8}=2\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{6}{2}=3\)

Xét ΔABD vuông tại B có

\(\tan\widehat{ADB}=\frac{AB}{BD}=\frac{6}{3}=2\)

a: Xét ΔBAD và ΔCAD có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD