Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
misen

Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: ΔHED đồng dạng ΔHBC

b) Chứng minh rằng: ΔADE đồng dạng ΔABC

c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 7 2021 lúc 11:24

a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có 

\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)


Các câu hỏi tương tự
Thao Thanh
Xem chi tiết
An An
Xem chi tiết
youtube user
Xem chi tiết
Lan Phạm
Xem chi tiết
Dang thi thanh huyen
Xem chi tiết
Bảo Huyy
Xem chi tiết
Nghia Tran
Xem chi tiết
Hạnhh Đặng GD Rosé
Xem chi tiết
Phạm Hùng Tiến
Xem chi tiết