Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E là trung điểm AD và G là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh BE vuông góc với DG
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E là trung điểm AD và G là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh BE vuông góc với DG
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao của 2 đường chéo AC và BD.
a, Chứng minh:M và N đối xứng với nhau qua O.
b, Gọi P và Q lần lượt là giao của AM và CN với các cạnh CD và AB. Chứng minh P đối xứng với Q qua O.
a:
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: OM+MD=OD
ON+NB=OB
mà OD=OB
và MD=NB
nên OM=ON
hay O là trung điểm của MN
=>M đối xứng với N qua O
b: Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của AC
Do đó; AMCN là hình bình hành
Suy ra: AM//CN
hay AP//CQ
Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AQ//CP
Do đó: APCQ là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của PQ
=>P và Q đối xứng nhau qua O
Cho hbh ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG, BF=DH
a, Xác định tâm đối xứng của hbh ABCD
b, Cm: tứ giác EFGH là hbh và tìm tâm đối xứng của nó
c, O còn là tâm đối xứng của hbh nào nữa
a: Ta co: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của EG
Xét tứ giác BHDF có
BF//DH
BF=DH
DO đó: BHDF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và HF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của HF
Xét tứ giác EHGF có
O là trung điểm của EG
O là trung điểm của HF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo , E là 1 điểm bất kì giữa A và B, F là điểm đối xứng E qua O.
C/M: 3 điểm D,E,C thẳng hàng
Xét tứ giác AECF có
O là trug điểm của AC
O là trung điểm của EF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
=>CF//AB
mà CD//AB
và CD,CF có điểm chung là C
nên C,D,F thẳng hàng
cho hbh ABCD .keAE,CF lan luot vuong goc voi BD tai E,F c/m
a)AECF la hbh
b)AE kéo dài cắt DC tại K ,CF kéo dài cắt AB tại H.c/m ÁC,BD,HK đồng quy
a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKCH có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AKCH là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,HK đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho CD=CF. chứng minh:
a) Tứ giác EADB là hình bình hành
b) Ba điểm E, A và F thẳng hàng
c) Ba đường thẳng AC,ED và BF đồng quy
a, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BC}\\\text{AD = BC }\\\text{AB = CD}\\\text{AB // CD}\end{matrix}\right.\)
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\text{BE= BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BE}\\\text{AD = BE}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CD}\\\text{DF = CD}\end{matrix}\right.\)
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = DF}\\\text{AB // DF}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = AF}\\\text{E, A, F thẳng hàng }\end{matrix}\right.\)
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{CA là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{ ED là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{FB là đường trung tuyến của ΔCEF}\end{matrix}\right.\)
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!!!@@@@
Cho tam giác ABC trực tâm H,goi I là giao điểm các đường trung trực,gọi H’ đối xứng với H qua trung điểm của BC
CMR: H’ đối xứng với A qua I
Lời giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Vì $H$ đối xứng với $H'$ qua $I$ nên $M$ là trung điểm củ $HH'$
Xét tứ giác $HBH'C$ có hai đường chéo cắt nhau tại $M$ là trung điểm mỗi đường nên $HBH'C$ là hình bình hành
Do đó, \(BH'\parallel CH\), mà \(CH\perp AB\) (tính chất trực tâm)
\(\Rightarrow AB\perp BH'\Leftrightarrow \angle ABH'=90^0\), mà góc \(ABH'\) chắn cung $AH'$ nên $AH'$ chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
\(\Rightarrow A,H'\) đối xứng nhau qua $I$ ( $I$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp)
Akai Haruma qua trag của mình giải dùm mình 5 bài mới đăng đi. thanks
Vẽ tam giác ABC :
a) vẽ các điểm M, N tương ứng là đối xứng qua điểm A của các điểm B và C
b) 2 tam giác ABC và AMN có bằng nhau k? Vì sao?
Cho tam giác ABC , gọi D , E , F theo thứ tự là trung điểm cua BC , AC , AB . Gọi O là 1 điểm bất kì , A' là điểm đối xứng với O qua D , B' là điểm đối xứng với O qua E , C' là điểm đối xứng với O qua F . Chứng minh AA' , BB' , CC' đồng qui
Cho hình 44,trong đó MD//AB và ME// AC, còn I là trung điểm của ED. Chứng minh rằng:
a)Hai tam giác EAD và DME bằng nhau;
b)Hai tam giác AID và MIE bằng nhau;
c)Điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Này các bạn trong sgk trang 112 nhé!😀😄😄😆😅😂😂