Cho tam giác ABC có AB bằng 15cm, AC = 20cm, BC=25cm. Kẻ AH vuoogn góc BC tại H
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2) Gọi S tam giác ABC là diện tích tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC
3) Tính AH
Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 30cm, BC= 50cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2) Gọi S tam giác ABC là diện tích tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC
3) Tính AH
a, Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow50^2=30^2+40^2\)* đúng *
Vậy tam giác ABC vuông tại A
b, Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.40.30=600\)cm2
c, biết mỗi cách tam giác đồng dang :))
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{1200}{50}=24\)cm
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm,BC=25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
a) tính độ dài DB và DC
b) tính tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác ACD
c)Cho tam giác ABC có diện tích bằng F tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD theo F
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
⇒\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)
⇒\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
⇒\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)
b) Kẻ AH⊥BC
Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD
\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,AC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi S tam ABC là diện tích tam giác ABC 1) tính diện tích tam giác abc 2) tính BC,AH 3)tính BH,CH giúp mình vs ạ
1) Có \(\Delta ABC\) vuông
=> S\(\Delta ABC\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) = \(\dfrac{16.12}{2}\) = 96 (cm2)
2) Có \(\Delta ABC\) vuông , theo định lý Pytago ta có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 162 + 122 = BC2
=> 400 = BC2
=> BC = 20 (cm)
Ta có : S\(\Delta ABC\) = S\(\Delta ABH\) + S\(\Delta ACH\)
=> \(\dfrac{BH.AH}{2}+\dfrac{HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)
=> \(\dfrac{BH.AH+HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)
=> \(\dfrac{AH.\left(BH+HC\right)}{2}=S\Delta ABC\)
=> \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = 96
=> AH = 96 . \(\dfrac{2}{BC}\) = 96 . \(\dfrac{2}{20}\) = 9.6 (cm)
3) Có \(\Delta ABH\) vuông , theo định lý Pytago ta có :
BH2 = AB2 - AH2
=>BH2 = 162 - 9.62 = 163.84
=> BH = 12.8 (cm)
=> CH = BC - BH = 20 - 12.8 = 7.2 (cm)
cho tam giác abc có ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm. Kẻ ah vuông góc vs bc tại h 1 chứng minh tam giác abc vuông tại a 2 tính diện tích tam giác abc 3 tính AH
1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Ta có: BC2=102=100
AB2+AC2=62+82=100
Vậy BC2=AB2+AC2
Xét ΔABC có:
BC2=AB2+AC2
Nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
Nên
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm,BC=25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
a) tính độ dài DB và DC
b) tính tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác ACD
a) Xét tam giác ABC có:
BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)
a: Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=25cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, BC = 25cm . AH là đường cao của tam giác ABC .
a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác BCA
b. tính AC và AH
C. Gọi BF là tia phân giác của tam giác ABC , BF cắt AH tại D.
chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBF
d. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = 10cm . Qua E vẽ đường thằng D song song BF cắt AC tại K
chứng minh : AK*BH = AE* DH và diện tích của tam giác ABC = 3 phần 5 diện tích của tam giác EBC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 5cm. Biết CH = 6cm. tính:
a) AB, AC,BC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB = 15cm; BC = 25cm. BTính:
a) AC,AH, HC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao AH. Biết AB=15cm, AC=20cm.
a) chứng minh tam giác AHB và tam giác CAB là hai tam giác đồng dạng
b) tính BC, AH
c) gọi M là trung điểm cạch BC. tính diện tích tam gác AHM.
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)
b) Xét ΔABC có Góc A=90o
=> AB2 + AC2=BC2
=>152+202=BC2
=> BC=25 cm
ta lại có SΔABC =\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{BC.AH}{2}\)
=>\(AB.AC=BC.AH=>15.20=25.AH\)=>AH=12cm
c) M là trung điểm của BC=> BM=\(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.25=12,5\) cm
Xét ΔABH có góc BHA=90o
=> HB2+AH2=AB2
=> BH2+122=152=> BH=9cm
ta có AH⊥BC => AH⊥BM ( M∈BC)
SΔAHM=SΔABM-SΔABH
=> SΔAHM=\(\dfrac{12.12,5}{2}-\dfrac{12.9}{2}=21cm^2\)
bài 5 cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao AH. Biết AB=15cm, AC=20cm
a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác CAB là hai tam giác đồng dạng
b) Tính BC, AH.
C) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính diện tích tam giác AHM.
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)