Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.
Diện tích hình chữ nhật là \(2x.4x = 8{x^2}\)
Diện tích phần hình vuông là \({x^2}\)
Diện tích phần màu vàng còn lại là \(8{x^2} - {x^2} = 7{x^2}\)
Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Ta có diện tích hình chữ nhật lớn là : \((2x + 4)(3x + 2) = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = 6{x^2} + 4x + 12x + 8 = 6{x^2} + 16x + 8\)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : \(x(x + 1) = {x^2} + x\)
Diện tích phần cần tìm là : \(6{x^2} + 16x + 8 - {x^2} - x\)\( = 5{x^2} + 15x + 8\)
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
a) Biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là
\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)
b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x2, 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.
Một mảnh vườn hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 2x+y(m) và 2x-y(m).
a) Viết đa thức biểu thị chu vi mảnh vườn theo x và y.
b) Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn theo x và y.
c) Tính diện tích của mảnh vườn khi x=3,y=2.
\(a,Chu.vi:2.\left(2x+y+2x-y\right)=2.4x=8x\left(m\right)\\ b,Diện.tích:\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=\left(2x\right)^2-y^2=4x^2-y^2\left(m^2\right)\\ c,Thay:x=3;y=2.vào.biểu.thức.tính.diện.tích.thì.diện.tích.mảnh.vườn.là:\\ 4x^2-y^2=4.3^2-2^2=32\left(m^2\right)\)
a) Đa thức biểu thị chu vi mảnh vườn là:
\(2\cdot\left(2x+y+2x-y\right)=8x\left(m\right)\)
b) Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn là:
\(\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=4x^2-y^2\left(m^2\right)\)
c) Diện tích mảnh vườn khi \(x=3;y=2\) bằng:
\(4\cdot3^2-2^2\\=4\cdot9-4\\=36-4=32\)
a) Đa thức biểu thị chu vi hình chữ nhật là:
\(\left(2x+y+2x-y\right)\cdot2=4x\cdot2=8x\left(m\right)\)
b) Đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là:
\(\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=\left(2x\right)^2-y^2=4x^2-y^2\left(m^2\right)\)
c) Diện tích của mảnh vườn là:
\(4\cdot3^2-2^2=32\left(m^2\right)\)
Tìm phân số thích hợp.
Nhà vua đố trạng Hiền tính được diện tích phần màu xanh trong hình bên. Biết diện tích hình tam giác ABC bằng diện tích hình tam giác CDE và độ dài cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là \(\dfrac{8}{5}\) dm.
Diện tích phần màu xanh là dm2.
Diện tích phần màu xanh là
\(\dfrac{8}{5}\times\dfrac{8}{5}\times2=\dfrac{128}{25}\left(dm^2\right)\)
Đáp số: \(\dfrac{128}{25}\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình vuông nhỏ là (8/5)^2=64/25m2
Diện tích phần màu xanh là:
64/25*2=128/25m2
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi
MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
phép nhân đó được thực hiện bằng cách lấy từng hạng tử của đa thức M nhân với từng hạng tử của đa thức N rồi sau đó cộng tổng lại với nhau và ra kết quả
Kết quả chắc chắn sẽ là một đa thức
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m)
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m2) theo x
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x ?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó ?
Xem đồ thị, hãy cho biết
Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 (m2); 9 (m2)
Điểm thuộc đồ thị có y = 6 thì ứng với x = 2 .
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6(m2) thì cạnh x = 2 (m)
Điểm thuộc đồ thị có y = 9 thì ứng với x = 3.
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9 (m2) thì cạnh x = 3 (m)
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m)
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m2) theo x
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x ?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó ?
Xem đồ thị, hãy cho biết
Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3(m) ? x = 4(m) ?
- Công thức biểu diễn diện tích y theo x là y = 3x
- Vì với mỗi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số đại lượng x
- Vẽ đồ thị hàm số :
+ Chọn 1 điểm khác O thuộc đồ thị : chọn x = 1 được y = 3 ⇒ A(1 ;3) thuộc đồ thị.
+ Đường thằng OA là đồ thị hàm số y = 3x
Vẽ đồ thị:
Trên đồ thị thấy :
+ Điềm thuộc đồ thị có x = 3 thì ứng với y = 9
Vậy khi x = 3 m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9(m2)
+ Điểm thuộc đồ thị có x = 4 thì ứng với y = 12
Vậy khi x = 4 m thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 (m2)
Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).
Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
a) Cộng hai đa thức:
Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;
- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
b) Trừ hai đa thức:
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;
- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;
- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.