Giúp mình vs nhé mn

1. Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)

Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \end{array}\)

Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).

2. Vì xx’//yy’ nên \(\widehat {x'AB} = \widehat {ABy}\)( 2 góc so le trong)

Mà zz’\( \bot \) xx’ nên \(\widehat {x'AB} = 90^\circ \)

Do đó, \(\widehat {ABy} = 90^\circ \) nên zz’ vuông góc với yy’.

Goi AM la dg trung truc BC

Xet ΔABM va ΔACM co:

   AM chung

∠AMB=∠AMC (=90 do)(AM la dg trung truc BC)

  BM=CM ( AM la dg trung truc BC)

⇒ΔABM = ΔACM (c.g.c)

⇒∠ABM= ∠ACM(2 goc tuong ung)

Ma ∠ABM= 40 do (GT)

⇒∠ACM = 40 do

Xet ΔABC co: ∠BAC +∠ABC+∠ACM= 180 do

 Vi ∠ABM=∠ACM=40 do(CMT)

⇒∠BAC= 180do - 40do -40do

  ∠BAC=100do

(HINH VE MINH HOA)

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

MN//EF

=>\(\widehat{N}+\widehat{E}=180^0\)

mà \(\widehat{N}=\widehat{E}\)

nên \(\widehat{N}=\widehat{E}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(5\cdot\widehat{N}=4\cdot\widehat{F}\)

=>\(\widehat{F}=\dfrac{5}{4}\cdot\widehat{N}=\dfrac{5}{4}\cdot90=112.5^0\)

MN//EF

=>\(\widehat{M}+\widehat{F}=180^0\)

=>\(\widehat{M}=180^0-112.5^0=67.5^0\)

  Vẽ tia Oz //MN

⇒ ∠MOz = ∠OMN = 60⁰

⇒ ∠zOP = ∠MOP - ∠MOz

= 130⁰ - 60⁰

= 70⁰

Để MN // PQ thì MN // Oz

⇒ ∠P = ∠OPQ = ∠POz = 70⁰ (so le trong)