Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

Sử dụng các tỉ số lượng giác, tính được:

sinB = 3 5 ; cosB =  4 5 ; tanB =  3 4 ; cotB =  4 3

=> sinA =  4 5 ; cosA =  3 5 ; tanA =  4 3 ; cotA =  3 4

cú tui

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\left(2AB\right)^2}=AB\sqrt{5}\)

Mà: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\end{matrix}\right.\) 

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:

               \(AB^2+AC^2=BC^2\)

        \(\Leftrightarrow AC^2=4a^2-a^2\)

        \(\Leftrightarrow AC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)

a) Tỉ số lượng giác của góc B là:

     \(\sin B=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

     \(\cos B=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)

     \(\tan B=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

     \(\cot B=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b) Tỉ số lượng giác của góc C là: 

     \(\sin C=\cos B=\frac{1}{2}\)( Định lí )

     \(\cos C=\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\)( Định lí )

     \(\tan C=\cot B=\frac{1}{\sqrt{3}}\)( Định lí )

     \(\cot C=\tan B=\sqrt{3}\)( Định lí )

Chúc bn hok tốt

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=3^2+4^2=25\)

hay AC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{5};\cos\widehat{A}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5};\)

\(\tan\widehat{A}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{4}{3};\cot\widehat{C}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng ĐLPTG, ta có:

AC²=AB²+BC²

<=>AC²=3²+4²=25

<=>AC=5(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

Sin A=4/5     cos A=3/5    tg A=3/4      cost A=4/3

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=1,5\left(cm\right)\)

\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=0,6\) \(\Rightarrow cosA=sinB=0,6\)

\(cosB=\dfrac{BC}{AB}=0,8\) \(\Rightarrow sinA=cosB=0,8\)

\(tanB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotA=tanB=\dfrac{3}{4}\)

\(cotB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow tanA=cotB=\dfrac{4}{3}\)

a: Kẻ DK\(\perp\)BC

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)

nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DK là đường cao

DK là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

b: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)